lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)], lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)], lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] |
Каролинка |
22.9.2009, 10:26
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Помогите, пожалуйста! Ничего не понимаю в пределах, даже с чего начать... Перелистала много книг по математическому анализу, пыталась как-то разложить, но безуспешно! А завтра сдавать...
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] |
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 11:09
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Разложите числитель по формуле разности косинусов,а в знаменателе косинус выразите через sin(2x).
|
Каролинка |
22.9.2009, 11:24
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Не получается выразить косинус 4х через синус 2х
|
tig81 |
22.9.2009, 11:52
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Не получается выразить косинус 4х через синус 2х Таблица эквивалентных бесконечно малых cos4x=(cos2x)^2-(sin2x)^2=1-(sin2x)^2-(sin2x)^2=... |
Каролинка |
22.9.2009, 14:41
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Получается следующее:
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ... Что делать дальше не знаю... |
tig81 |
22.9.2009, 14:43
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Каролинка |
22.9.2009, 14:49
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Я правильно понимаю,
lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(-6x*2x)/((2х)^2)] = подставляем место х=0 и получаем = 0/0=0 ???????? |
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 15:54
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Вы неправильно разложили разность косинусов.
|
Каролинка |
22.9.2009, 16:08
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Разве разность косинусов не cos4x - cos8x = -2*sin6x*cos(-2x) ?
|
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 16:31
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Нет.
|
Каролинка |
22.9.2009, 18:39
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Да, правильно, ошибка.
cos4x - cos8x = 2*sin6x*sin2x - правильно? Тогда lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(2*sin6x) / sin2x] - правильно? Тогда подставляя эквивалентные формулы имеем: lim(x->0)[(2*6x) / 2x] = 0/0=0 ? |
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 18:47
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Нет.
Во-первых, Вы забыли про двойку в знаменателе.Во-вторых, 0/0 может быть равно чему угодно.Но у Вас иксы сокращаются и неопределённость исчезает. |
Каролинка |
22.9.2009, 19:22
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Так, попробую сначала:
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[2*sin6x/ (sin2x)] = lim(x->0)[2*6x/ (2x)] = 6 Только я не обнаружила забытой двойки в знаменателе? |
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 19:29
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
|
Каролинка |
22.9.2009, 19:46
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
1 - cos4x = 1 - (1 - 2*(( sin2x)^2))) = 2*(( sin2x)^2)) ? Не могу увидеть ошибку.
|
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 19:55
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету.
|
tig81 |
22.9.2009, 20:05
Сообщение
#17
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету. lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ... Т.е. в последнем выражении? Она не сократилась с двойкой в числителе? |
граф Монте-Кристо |
22.9.2009, 20:41
Сообщение
#18
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / (2*(sin2x)^2)] = lim(x->0)[sin6x/ (sin2x)] = lim(x->0)[6x/ (2x)] = 3 |
Каролинка |
23.9.2009, 15:08
Сообщение
#19
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 22.9.2009 Город: Киров Вы: студент |
Вы правы. Ответ 3. Потеряла двойку. ОЧЕНЬ ВАМ БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 9:36 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru