Доброго времени суток.
Возникла проблема.
Необходимо найти собственные вектора матрицы
1 0 0
2 -1 0
1 -1 2
Нахожу собственные значения, они равны
1, -1, 2
далее составляю систему линейных уравнений
для 1
0*х1+0*х2+0*х3=0
2*х1-2*х2+0*х3=0
1*х1-1*х2+1*х3=0
а дальше??
Получается, что х1=х2, х3=0, а как будет при этом выглядеть собственный вектор сообразить не могу.
для -1
2*х1+0*х2+0*х3=0
2*х1-0*х2+0*х3=0
1*х1-1*х2+3*х3=0
а дальше??
Получается, что х1=0, х3=х2/3, х2= ???
для 2
-1*х1+0*х2+0*х3=0
2*х1-1*х2+0*х3=0
1*х1-1*х2+0*х3=0
а дальше??
Получается, что х1=0, х2=0, х3= ???

Я бы лучше взяла так:
х1=0*х3=0
х2=3х3
х3=х3
Чтобы без дробей

Похоже, что здесь координаты (вторую и третью) поменяли местами. Или
е2=(0, 3х3, х3) или е2=(0, х2, х2/3).