cos5П/24 * sin5П/24 * cos5П/12 = как тут применить формулу двойного аргумента дважды и получить одну восьмую?

А как эта формула выглядит? Напишите ее.

Присоединяюсь k TIG81
Решение любой задачи
1. понимание что ты хочешь получить
2. свободное владение техникой ( в данном случае техникой тригонометрических преобразований- основные формулы назубок
и как средство этого решение примеров пусть даже простых, просто на простое применение одной формулы, но многократное. Ни в коем случае не гонитесь за сложностью . как поняли, что не надо вспоминать формулу, чтобы решить- можно идти дальше. Поверьте, пройдя этот путь прежде сложные задачи станут простыми. Именно этот путь (тернистый из-за большого труда) единственный путь к мастерству во всех сферах человеческой деятельности).
Ваш пример.
первые два сомножителя- 1/2синус двойного угла (? почему 1/2)
Преобразовали? Далее, легко видеть, что опять имеем 1/2 синуса двойного угла. Итак, в итоге имеем 1/4sin(5п/6). немного мнемоники, выражения с пи всегда эквивалентны выражениям с заменой пи на 180 градусов, т.е. получаем 1/4sin(150) а это равно 1/4*sin(30) (? почему) Ну, а sin30=1/2. Итак, получили 1/4*1/2=1/8
вовращаясь к началу, "В изучении наук решение примеров гораздо эффективнее доказательства теорем" И. Ньютон