У меня в учебнике для этих задач не даны ответы... проверьте пожалуйста правильно ли я дифференцировал на примере вот этой функции: y(x)->x^2+2x*y-y^2=a^2

dy=((x+y)/(y-x))dx
d^2y=-((2x^2+4*x*y-2y^2)/(x-y)^3)(dx)^2

Заранее спасибо!

нет, неправильно.
x^2+2x*y-y^2=a^2

дифференцируем
2x+2y+2xy'-2yy'=0

2(x+y)+2(x-y)y'=0

По аналогии дифференцируйте еще раз