Дифференцирование функции, одной переменной заданной неявно |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Дифференцирование функции, одной переменной заданной неявно |
Quisnam |
16.9.2009, 15:26
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 15.9.2009 Город: Moscow Вы: студент |
У меня в учебнике для этих задач не даны ответы... проверьте пожалуйста правильно ли я дифференцировал на примере вот этой функции: y(x)->x^2+2x*y-y^2=a^2
dy=((x+y)/(y-x))dx d^2y=-((2x^2+4*x*y-2y^2)/(x-y)^3)(dx)^2 Заранее спасибо! |
Dimka |
16.9.2009, 16:12
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
нет, неправильно.
x^2+2x*y-y^2=a^2 дифференцируем 2x+2y+2xy'-2yy'=0 2(x+y)+2(x-y)y'=0 По аналогии дифференцируйте еще раз |
Quisnam |
17.9.2009, 12:52
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 15.9.2009 Город: Moscow Вы: студент |
нет, неправильно. x^2+2x*y-y^2=a^2 дифференцируем 2x+2y+2xy'-2yy'=0 2(x+y)+2(x-y)y'=0 По аналогии дифференцируйте еще раз Так ведь дифференцирую точно так же, как и Вы. Судя по первой производной, у Вас такой же ответ. 2*(x+y)+2*(x-y)*y' -> y'=-(x+y)/(x-y) т.е. решили уравнение для y' -(x+y)/(x-y) = (x+y)/(y-x) Затем вторая производная 2(x+y)+2(x-y)*y' 2*y'+2*y'+2*x*y''-2*y'^2-2*y'*y'' y''=(-1-2*y'+y'^2)/(x-y) подставляем y', получается 2(x^2+2*x*y-y^2)/(x-y)^3 У меня получилось так же как и в первом сообщении... Не пойму где тогда ошибка? |
тень |
17.9.2009, 12:57
Сообщение
#4
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 135 Регистрация: 10.9.2009 Город: москва |
при повторном диффренцировании забыли двойку после дифференцировнаия 2х
|
Quisnam |
18.9.2009, 12:29
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 15.9.2009 Город: Moscow Вы: студент |
при повторном диффренцировании забыли двойку после дифференцировнаия 2х Действительно забыл... Получается (2 (x^2 + 2 x y - y^2))/((x - y) (x + x^2 + y - x y)) Разобрался (IMG:style_emoticons/default/bleh.gif) Всем спасибо. |
Killersmile |
26.7.2022, 12:18
Сообщение
#6
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 26.7.2022 Город: davao city |
Awesome site i love it keep posting more! Click here
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 20:00 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru