1 Область определения не равна 0
2 функция общего вида, симметрии графика функции нет
3 Ассимптоты. Только вертикальная. х=0
А дальше вот проблемки
Исследовала на экстремум и выпуклость, вогнутость, а график построить не могу. Может подскажете где найти аналогичный пример???

Если проблема только в том, чтобы "нарисовать" график, то могу только предложить использовать вместо ассимптот x^2, хотя слева и при этом могут проблемы возникнуть, если есть точки зануления второй производной, то советую тоненько и в карандаше провести в них касательную. Математику давно изучал, поэтому не могу придумать ничего умнее....

А как быть со второй частью функции??

Вот потому, что вторая часть на бесконечности зануляется, то вся функция на этой самой бесконечноси сводится к первой части функции. Ещё могу посоветовать нарисовать эти две части функции отдельно (если не получается нарисовать эти функции по отдельности, то лучше перечитать учебник).