Есть два множества. В первом К1 элементов (все различные), во втором - К2 (и тут тоже все различны). Пересечение этих множеств непусто и его мощность равняется Х элементов. Из первого множества наугад тянут n элементов. Из второго наугад тянут m элементов. Какова вероятность того, что среди вытянутых элементов k совпадут?

Свои идеи?

Идея следующая рассмотреть несколько гипотез:
Гипотеза 1: выбрав из K1 n элементов мы получим только 1 элемент из X, выбрав из K2 m элементов мы получим 1 элемент из X
Гипотеза 2: выбрав из K1 n элементов мы получим только 1 элемент из X, выбрав из K2 m элементов мы получим 2 элемент из X
...
Гипотеза : выбрав из K1 n элементов мы получим только 2 элемента из X, выбрав из K2 m элементов мы получим 1 элемент из X
...

Дальше для каждой гипотезы оценить вероятность совпадения k элементов. Здесь тоже возникает вопрос как это сделать. А дальше по формуле полной вероятности.

Прокатит такой подход?

А смысл в таких гипотезах? При Гипотезе 1 совпадет максимум 1 элемент, а нужно, чтобы совпало k. Рассмотрите варианты: сколько нужно выбрать из X в первый набор, сколько из них должно попасть во второй набор.

Правильно ли я понял идею: нужно рассматривать следующие гипотезы:

Гипотеза 1: Выбрав n элементов из K1 k из них оказалось из X, выбрав m элементов из K2 k из них оказались в {n} (выбранными из первого набора).
Гипотеза 2: Выбрав n элементов из K1 k+1 из них оказалось из X, выбрав m элементов из K2 k из них оказались в {n} (выбранными из первого набора).
Гипотеза 3: Выбрав n элементов из K1 k+2 из них оказалось из X, выбрав m элементов из K2 k из них оказались в {n} (выбранными из первого набора).
...
Гипотеза последняя: Выбрав n элементов из K1 max{n, X} из них оказалось из X, выбрав m элементов из K2 k из них оказались в {n} (выбранными из первого набора).

В этом случае событие
Выбрав n элементов из K1 k+i из них оказались из X будет иметь вероятность
C(k+i, X)*C(n-(k+i)), K1-X)/C(n, K1)
C(k+i, X) - количество способов вытащить k+i элементов из X
C(n-(k+i), K1-X) - количество способов вытащить остальные элементы из K1
C(n, K1) - общее количество комбинаций.

а событие
выбрав m элементов из K2 k из них оказались в {n} будет иметь вероятность
C(k, k+i)*C(m-k, K2- (k+i))/C(k,X)

Тогда ответ:

sum(
C(k+i, X)*C(n-(k+i)), K1-X)/C(n, K1) *
C(k, k+i)*C(m-k, K2- (k+i))/C(k,X),
i = 0...max{n, X}
)
Подскажите, пожалуйста, размышления верны?