Даны 4 урны, в 1й- 8 белых,4 черных шаров.
Во 2й- 4 белых, 6 черных.
В 3й- 10 белых, 4 черных.
В 4й- 4 белых, 12 черных.
Из 1й наугад достали 3 шара,переложили во 2ю,перемешали. Потом из 2й достали 4 и переложили в 3ю, перемешали. И из 3й достали 5 шаров и положили в 4ю. Из 4й наугад достали 1 шар,какая вероятность что он-белый? Решить требуетс с помощью мат ожидания..
Пока только получились гипотезы из 1й урны во 2ю(взяли 3б/2б,1ч/1б,2ч/3ч шара)-и вероятности того сколько белых шаров будет во 2й:
7б,6ч-14/55
6б,7ч-28/55
5б,8ч-12/55
4б,9ч-1/55

Че делать дальше не знаю, да и решать так слишком длинно(

Нет, конечно, формула полной вероятности здесь - это смерть во цвете лет. А условные математические ожидания у вас в курсе были? Наверное, нет. Верно?

Ну тогда совет простой: посчитайте математическое ожидание M(X1) числа белых шаров, вынутых из первой урны, и считайте, что во второй урне теперь лежит 4+M(X1) белых шаров и 6+(3-M(X1)) чёрных. Потом так же посчитайте математическое ожидание числа белых шаров, вынутых из этой новой второй урны, и добавьте их к белым шарам третьей урны (даже если число будет не целое - не страшно). И так далее.

Знать тут нужно только одну формулу: если в урне a белых и b черных шаров, и вынимается без возвращения k шаров, то математическое ожидание числа белых шаров, попавшихся среди k, равно k*a / (a+b ).

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif) именно это я подумала, читая условие задачи...

черт,а я считала по простой формуле мат ожидания)
x брала все возможное число белых шаров в след урне * p вероятность того что именно столько их там будет) А получившееся матожидание и выбирала количеством шаров

А это совершенно то же самое!
Но начиная, кажется, с третьей урны посчитанное матожидание уж целым не будет - тогда уже не удастся вероятности записать для подсчёта "влоб" следующего матожидания, когда число белых/чёрных шаров как будто "не целое".

Так Вы не ответили: условные математические оидания у вас там были или нет? Обосновывать-то такое решение требуется ?