Хм... попался пример

xdx+ydy=(xdy-ydx)/(x^2+y^2),

не могу раскусить. Свела подобные, получила такое:
(x^2y+y^3-x)dy=-(x^3+xy^2+y)dx
Похоже на уравнение в полных дифференциалах, но не оно. Подскажите, что можно сделать. Спасибо.

Да, но так это не будет уравнением в полных дифференциалах,потому что dP/dy не равно dQ/dx. Но, если Вы присмотритесь к исходному уравнению, то увидите,что справа стоит дифференциал от арктангенса отношения, как уже было замечено V.V.. Поскольку сходу сделать такой вывод - довольно нетривиально, но есть xdy-ydx, которое есть в d(y/x), я и решил,что стоит сделать такую замену.