 xdx+ydy=(xdy-ydx)/(x^2+y^2) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| tig81 |
 1.6.2009, 19:49
Сообщение
#1
|
|
Академик  Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель  |
Хм... попался пример
xdx+ydy=(xdy-ydx)/(x^2+y^2), не могу раскусить. Свела подобные, получила такое: (x^2y+y^3-x)dy=-(x^3+xy^2+y)dx Похоже на уравнение в полных дифференциалах, но не оно. Подскажите, что можно сделать. Спасибо. |
   |
 
|
  |
Ответов
| граф Монте-Кристо |
2.6.2009, 0:08
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
У меня вот что получилось.
Сделаем две замены: z=x^2 + y^2 и t = y/x. Тогда dz/2 = x*dx + y*dy; dt = (x*dy - y*dx)/(x^2) и подставим в уравнение: dz/2 = (x^2*dt ) / (z) Кроме того, y = t*x -> z = x^2 *(1+t^2) -> x^2 = z/(1+t^2) Получим: z*dz/2 = dt * z/(t^2+1) Поскольку z<>0, можем на него сократитить,в итоге поучим: dz/2 = dt/(t^2 + 1) z = 2*arctan(t) + C x^2 + y^2 - 2*arctan(y/x) = C Как-то так (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Ксюня |
14.5.2010, 16:57
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 12 Регистрация: 14.5.2010 Город: Саратов Учебное заведение: СГСЭУ Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 2.6.2009, 3:08)  У меня вот что получилось. Сделаем две замены: z=x^2 + y^2 и t = y/x. Тогда dz/2 = x*dx + y*dy; dt = (x*dy - y*dx)/(x^2) и подставим в уравнение: dz/2 = (x^2*dt ) / (z) Кроме того, y = t*x -> z = x^2 *(1+t^2) -> x^2 = z/(1+t^2) Получим: z*dz/2 = dt * z/(t^2+1) Поскольку z<>0, можем на него сократитить,в итоге поучим: dz/2 = dt/(t^2 + 1) z = 2*arctan(t) + C x^2 + y^2 - 2*arctan(y/x) = C Как-то так (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Объясните,пожалуйста, как вы так решили,потому что я не поняла. Можно как-нибудь по-подробнее описать? |
|
|
|
| tig81 |
14.5.2010, 17:12
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Ксюня @ 14.5.2010, 19:57) Объясните,пожалуйста, как вы так решили,потому что я не поняла. Можно как-нибудь по-подробнее описать? Да куда же еще подробнее. Что конкретно непонятно? |
|
|
|
| Ксюня |
14.5.2010, 17:18
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 12 Регистрация: 14.5.2010 Город: Саратов Учебное заведение: СГСЭУ Вы: студент |
откуда берется t = y/x.?
|
|
|
|
| tig81 |
14.5.2010, 17:59
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Ксюня @ 14.5.2010, 20:18) откуда берется t = y/x.? Это замена. Или в чем вопрос? |
|
|
|
Сообщений в этой теме
tig81 xdx+ydy=(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 1.6.2009, 19:49
tig81 Граф, спасибо! Буду разбираться. 2.6.2009, 6:28 V.V.
xdx+ydy=(xdy-ydx)/(x^2+y^2),
Похоже на уравнение... 2.6.2009, 7:15 tig81 Спасибо. :flowers1: 2.6.2009, 14:02 Ксюня Так у нас нет такого в примере
xdx+ydy=(xdy-ydx)/(... 15.5.2010, 7:00
tig81
Так у нас нет такого в примере
xdx+ydy=(xdy-ydx)/... 15.5.2010, 7:42 Ксюня это слева и получается тогда (x^2+y^2)/2, а как п... 15.5.2010, 10:30 tig81
это слева и получается тогда (x^2+y^2)/2, а как ... 15.5.2010, 10:37 Ксюня Получается вот так
(x^2y+y^3-x)dy=-(x^3+xy^2+y)dx 15.5.2010, 14:28 граф Монте-Кристо Да, но так это не будет уравнением в полных диффер... 15.5.2010, 15:21 Ксюня спасибо большое,теперь все понятно 18.5.2010, 11:08 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 10:22 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru