Даны три точки А(4, 0,0), В (6, 0,0) и С (2, 0, 2). На плоскости Oyz найти
такую точку D, чтобы сфера, проходящая через А, В, С, D, имела наименьший
радиус.

По теме задаче предпологается поиск наименьшего значения функции нескольких переменных при помощи частных производных. Функции радиуса сферы, как я понял.
Проблема в том, что я никак не могу придумать как объеденить все условия и получить функцию для исследования. Возможно радиус нужно искать как 1/2 диагонали осевого сечения цилиндра вписанного в сферу. Подскажите идею. Каким путем идти?

Ну же люди?! Скажите хотя бы как можно использовать координаты известных точек.

Подставьте их все в уравнение сферы.

Подставил, что позволило найти координаты x=5 и z=3 центра сферы.
Далее составил эту же функцию относительно точки D.
С учетом того что она (точка D) принадлежит плоскости Oyz (x=0), и является проекцией центра сферы на эту плоскость (y=y), Функция радиуса становится функцией одной переменной (z):
R=sqrt(25+((z-3)^2))
Функция имеет минимум при z=3. И R(3)=5.
Далее подставил значение радиуса в уравнении относительно точки A (можно B,C),
получил y=+/-Sqrt(15)
В итоге есть две точки удовлетворяющие начальным условиям.

Спасибо что сказали с чего начать. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

И всеже что-то тут не то. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Применение производной притянуто за уши. Ведь можно было сразу прировнять координату z центра сферы и точки D, на том же основании что и координату y.

переделал.

В этот раз не приравнивл координаты а использовал частные производные dR/dy и dR/dz

всем спасибо за участие