Значит есть ряд ((x-2)^n)/((n^n)*ln(1+1/n)) n от 1 до +беск. Есть ответ 1<X<3. Ответ я в принципе получила использовав Коши. Тут вопросов нет. Вопрос возникает, тогда когда я исследую в граничных точках
При х=1 ряд становится знакопеременным и принимает вид ((-1)^n)/((n^n)*ln(1+1/n)). По признаку Даламбера исследуем ряд из модулей 1) 1/(1*ln2)<1/(4*ln(3/2))<....
2) Вот со вторым проблемы, что совсем запуталась я так думаю ,что мне нужно сравнить этот ряд с каким-нибудь уже известным, но я не могу понять с каким рядом сравнивать с рядом 1/(n^n), или с рядом 1/(n*lnn) или вообще с рядом 1/n?
Вообще с этим сравнением как-то не получается у меня. Может есть какое-то правило по которому можно определить ряд с которым сравнивают?
Или может я не правильно вообще рассуждаю? Подскажите пожалуйста.

Или вот пришла мне в голову идея м.быть нужно было не сравнивать с чем-то , а просто решить, по Коши: lim (1/((n^n)*ln(1+1/n))^(1/n)=lim 1/(n*SQRT(ln(1+1/n)=(lim (1+1/n) эквив. 1/n) = lim 1/(n*SQRT(1/n)) =1/(SQRT n)=0 - и вроде выходит что ряд сходится. А вот по ответу выходит , что ряд в граничных точках расходится. Где ошибка, помогите.

Ну пожалуйста, неужели ни у кого нет никаких соображений по этому ряду? После обеда зачет сдавать, а у меня так и нет полной ясности.