Помогите решить простенькую задачку:
При каких N выполняется неравенство - 100 * N ^2 < 2^N где
N - натуральное число
^ - знак возведения в степень

Подскажите пожалуйста класс данных неравенств и
методику решения таких неравенств.

Заранее благодарен.

Предположим, что для некоторого m>2 выполнено неравенство 2^m>100m^2. Умножив на 2, получим:

2^{m+1}>200m^2 = 100m^2+100m*m>=100m^2 +300m>100m^2 +200m+100 = 100(m+1)^2

Таким образом, если неравенство выполнено для m>2, то оно выполнено и для всех последующих. Дальше ловля льва в пустыне, лев это рубеж между выполнением и невыполнением.

1) Берём n=10. Тогда 2^10=1024<100*10^2=10000. Недолёт.
2) Берём n=20. Тогда 2^20>1000^2>100*20^2=40000. Перелёт.

Взяли в клещи, бьём в середину:

3) Берём n=15. Тогда 2^15=32*1024>32000>100*15^2=22500. Перелёт.
4) Берём n=13. Тогда 2^13=8*1024<10000<16900=100*13^2. Недолёт
5) Берём n=14. Тогда 2^14=16*1024<17000<19600=100*14^2. Недолёт

Для n<13 достаточно очевидно невыполнение неравенства, но аккуратности ради следует проверить. Но не штучно же этим заниматься.

1) Если 1<=n<=6, то 2^n<=64<100<=100n^2
2) Если 7<=n<=12, то 2^n<=2^{12}=4096<4900=100*7^2<=100n^2

Ответ: n>=15.