К этому уравнению есть и ответe=sqrt(2x+1) и y=1.

Начинаю решать
Делаю замену y'=p, y"=(pdp)/dy
Подставляю в исходное
(y*pdp)/dy+p^2=0
В итоге разделяя переменные получила dy/y=-dp/p +C
Потом получаем ln y = - ln p +C

И вот тут не знаю что делать вроде как надо писать
ln y = - ln(y') +C
Подставляя начальные условия Y(0)=1 и Y'(0)=1 имеем ln 1 = - ln1 +C
Вот тут мне начинает казаться что все решение неверно. Прошу подскажите с какого места неправильно решаю.

Можно и по-другому решать. Например, можно заметить, что уравнение можно переписать в виде
(yy')'=0,
после чего пару раз проинтегрировать...