Всем здрасте!
Умнички мои, больше не знаю к кому ещё обратится как не к вам! (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)
Помогите разобраться с решением матрицы.
С чего мне начать, если мне дана вот такая вот матрица( прикреплённый файл, первое задание) и нужно вычеслить определитель 4-го порядка? Как вычеслять 3-го порядка определитель знаю, а 4-го даже не имею представления (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Жду вашей бескорысной и всегда быстрой помощи (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Опять «решаем матрицы»! Сколько можно повторять, что нельзя так говорить.
Определители 4-го порядка и выше вычисляются с помощью разложения по строке или столбцу, но предварительно лучше упростить определитель, чтобы вычислений было меньше.
Вам стоит посмотреть свойства определителей.

Хорошо, я упростила, но он стал ещё массивней,

D= -17 33 117 17
6 -7 -28 -3
13 -12 -52 -3
-2 10 29 5

Два раза пересчитывала и всё равно вышла такая матрица, а вот как по столбу считать не знаю, читала, но ничего так и не поняла что на что перемножать, что к чеиу прибавлятть и убавлять (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Ммммда. Чтобы так "упростить" постараться надо.
Упрощать надо, получая нули. Чем больше, тем лучше. При этом стараться не портить нули уже полученные.
Очень советую для начала прибавить к первой строке вторую.

из элементов 1-й строки вычтем элементы 2-й строки, умноженные на 3;


к элементам 3-й строки прибавим удвоенные элементы 2-й строки;


из элементов 4-й строки вычтем элементы 2-й строки.

Скажите эти условия применяются разве не ко всем матрицам? или это я вычетала только для конекретной матрицы? вот я и умножала на три....

случайно выходит не
5 5 5 5
6 -7 -28 -3
7 -5 -24 0
-2 10 29 5

Теперь выносите 5 за знак определителя. А потом первый столбец вычитаете из всех остальных

5 вынесла и матрица такая вот
1 1 1 1
5 -8 -29 -4
6 -6 -25 -1
-3 9 28 4
а что далее???

Как я раньше написала - вычитаете 1-й столбец из всех остальных.

Мне кажется, что в данном случае объяснить (до понимания) принцип зануления строки или столбца сложнее, чем ПОСОВЕТОВАТЬ просто в лоб вычислить 4 определитезя 3-го порядка и изначально разложить определитель по соответствующей строке.

Совершенно согласен. Особенно при современном развитии вычислительной техники рукопашные действия над матрицами просто не нужны.

И снова я не могу с этим согласиться...
Компьютер может вычислить, но думать он не научит.

Думать учатся на легких примерах, т.е. на примерах, которые изначально надуманы составителями задач и при их решении все получается красиво и легко. В инженерной практике никогда такое не встречается. В данном случае думать над вычислением определителя 4 порядка нет смыла. Упрощение действий над матрицами практиковалось в 60-70 годах на электротехнических специальностях при анализе сложных линейных электрических цепей. Тогда небыло в широком доступе ЭВМ, а решать приходилось системы из 4-6 линейных уравнений. Вот здесь это как раз было кстати. Сейчас в связи с широким использованием ЭВМ это не актуально. Кроме того, чтобы освоить что-то новое, нужно забыть что-то старое.

Дима, Вы узнаваемы. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Но дело в том, что
1) Возможно, что преподаватель может настаивать именно на методе, связанном с упрощением определителя (он так давал и хочет проверить усвоение именно этого метода).
2) В любом случае он ждет в качестве решения не программу или распечатку с ответами, а "аналитическое" решение (если, конечно, предмет не связан с программированием).
3) В инженерной практике - согласен с Вами. Но речь идет об "учебной" практике в ВУЗе.

Я понимаю Вашу точку зрения, только вот в любом учебном процессе учат находить решение наиболее быстрым (рациональным) путем, в том числе с помощью достижений научно-технического прогресса. В данном случае быстрый и рациональный путь - это ЭВМ.

Современный учебный процесс тоже развивается, появляются новые предметы, но за счет сокращения часов на "классические" предметы, т.к. время пребывания студента в ВУЗе ограничено. Объяснение студентам принципа обнуления строк и столбцов в матрице, решение системы уравнений методом Гаусса - это вообще жутко. Это не рационально, это долго, это сразу не понятно, это приводит к частым ошибкам, нервным перегрузкам, куче исписанной бумаги, повторным пересдачам к.р., а главное, к бессмысленной трате часов учебного процесса и личного времени. На дворе 21 век! В настоящее время студенту достаточно объяснить что такое определитель 4 порядка, показать как он вычисляется вручную и сказать, что это тяжело. Дальше включить компьютер и показать как быстро вычисляется определитель на ЭВМ или решается система уравнений и этого будет вполне достаточно. Увы, современная жизнь нам диктует другие правила. Мы все равно пойдем по "американскому" пути развитя образовательного процесса, математические трактаты о "матрицых" и т.п. станут достоянием библиотек и истории, а калькулятор и компьютер будут неотъемлемой частью процесса, ибо они существенно облегчают жизнь и делают ее лучше.

Студенты, а как Вы считаете? Мнения "аспирантов" тоже приветствуются.

Отчасти согласен с Вами. Я тоже даже не даю метод Гаусса или, н-р, симплекс-метод (хотя скрываю это от других преподавателей - не поймут). Это должна делать машина. Но методика обучения в инженерных ВУЗах и классических университетах (готовящих кадры для науки или около) должны различаться! То, что Вы говорите, подходит (и вполне разумно!) для обучения в инженерных ВУЗах, коих подавляющее большинство. Но программы не корректируются уже много десятилетий! Это плохо. А для университетов это не подходит. Те же программы для РС должен кто-то разрабатывать.
Причем гарантировать обьявляемую точность результатов. А это та классическая математика, которую Вы собираетесь оставить истории.
Я много лет решал (и решаю) прикладные физические задачи математическими методами. И знаю цену многочисленным диссертациям "ученым", пришедших из инженерных ВУЗов и проповедывающих ту идеологию, о которой Вы пишете. Для них главным является украсть на Западе какую-нибудь сверхмодную программу и быстро насчитать по ней кучу цифр, чтобы обьявить их диссертацией. Обоснованность в их ситуации реализованной методики, скорости сходимости, оценки погрешностей и т.д. - их не волнуют. И растет вал дутых результатов, которые завтра (фигурально) будут опровергнуты, но дисер и регалии уже получены! И это для них главное.
" Мы все равно пойдем по "американскому" пути развитя образовательного процесса"
Боюсь, что Вы правы. Но повальное применение американских методик угробит образование. С водой будет выплеснут и ребенок.
Еще раз: нужны РАЗНЫЕ методики преподавания математики в ВУЗах разной направленности. Что разумно для одних - губительно для других!
Могу много говорить на эту тему. Знаю недостатки западной системы образования и ее достоинства. Ко всему надо подходить РАЗУМНО.

Вы спросите у аспиранта откуда он взял тему диссертации и как осуществляется финансирование исследований. Практически 100% соискателей Вам скажут, что тему дал научный руководитель и что финансирование исследований диссертации осуществляется за счет соискателя. Денег у соискателя как правило нет, поэтому весомых результатов принципиально быть не может, отсюда 100 % диссертаций технарей да и экономистов тоже (там вообще диссертацию трудно назвать диссертацией, просто реферат с элементами математики и рисования) имеют "дутые" результаты и ничем не подкреплены. Цель диссертации современного соискателя -получения корки к.т.н, д.т.н. Цель, актуальность, важность и полезность темы тоже надуманы и если придраться, то по существу не имеют ни важности, ни полезности, т.к. все что было легко уже давно сделано, а что было не легко- и сейчас не легко и в будущем тоже будет не легко. Рассматриваются такие диссертации часто в диссертационных советах формально, т.к. университет заинтересован, чтобы у него появился еще один "ученый", причем, не важно специалист он или нет, главное не понизить рейтинг университета. Рассмотрим другой вариант, когда темы, в исследовании которых заинтересована промышленность, например военный комплекс, отдаются на исследование в ВУЗ на договорной основе с соответствующим финансирование за большие "бабки". Результаты таких исследований в виде диссертаций не могут быть опубликованы. Здесь уже дутых результатов принципиально быть не может.

Теперь по теории погрешностей. Технари, отличающиеся от своих коллег по умственному признаку, и занимающиеся у опытных руководителей при написании технической диссертации даже по измерительной технике в теорию погрешностей не лезут, т.к. теория погрешностей в математике это только теория и не больше того. Вывести формулу, описывающую закон изменения погрешности или даже просто формулу для оценки погрешности в технике это заведомо дохлый номер. Из-за учета влияния даже одного, двух факторов задача может существенно усложниться и дальше просто не решится известными математическими методами. Тогда на диссертации можно поставить или крест или защитить к 80 годам (если конечно не потеряется актуальность темы).