IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> ТЧ, Алгебра и теория чисел
steph
сообщение 13.5.2009, 16:29
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Здравствуйте , помогите пожалуйста с 2-мя задачами по алгебре и ТЧ.
1)Необходимо доказать , что в абелевой группе отображение x---> nx , где n принадлежит Z, является эндоморфизмом.

F: G->G' \/ a,b из G : F(a+b )=F(a)+F( b ) - гомоморфизм
Эндоморфизм - гомоморфизм системы саму в себя. Абелева группа , это куммутативная группа.
Тогда F(x1+x2)=F(x1)+F(x2)
F(x)=nx , тк абелева , то nx=xn . nx=x+x+x+...+x , Тогда \/ x , такие что отображение x->nx - эндоморфизм.

Я правильно рассуждаю????

2) Подскажите , пожалуйста , с чего начать надо в этой задаче ( никак не могу к ней подступиться):Доказать , что бинарное отношение {(x,y) из RxR | y=2^(x^2+3x+4)} является отображением из R в R и найти его образ.


Заранее благодарен!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 14.5.2009, 9:07
Сообщение #2


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



1) Вы правильно пишете, что надо проверять равенство F(x+y)=F(x)+F(y). Проверка заключается в прямой подстановке, исходя из конкретного задания отображения F, если Вы только приступите к этой проверке, то тут же будет и её конец. Пока Вы не приступили.

2) Утверждение сразу вытекает из определения отображения. Вы его хотя бы прочитали?

ЗЫ. К теории чисел эти задачи имеют примерно то же отношение, какое имеет таблица умножения к матанализу.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 14.5.2009, 15:38
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



1) Как мне надо приступить????
2) Справился , было очевидно все из условия , действительно)

ЗЫ:А к какому разделу они имеют отношение???
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 15.5.2009, 7:39
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата(steph @ 14.5.2009, 22:38) *

1) Как мне надо приступить????

Дык приступить - это и означает приступить. Сами же писали какое равенство надо проверить, вот его и проверяйте ...

Цитата
А к какому разделу они имеют отношение???

Затрудняюсь с ответом ровно так же как и с таблицей умножения - это просто начальные понятия, которые можно встретить практически в любом разделе математики.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 15.5.2009, 7:58
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Как бы я не знаю как его проверить ... x любое может быть , и числом и матрицей...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 15.5.2009, 9:38
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



А какая разница из чего состоит группа???!!!
Задачу-то хоть прочитали? Поскольку в ней употребляется nx, а не x^n, то речь идёт об аддитивной группе, то есть операция обозначается знаком +, а nx - это просто сумма иксов в количестве n экземпляров.
Отображение F у Вас задано: F(x)=nx.
Надо проверить, что для любых x и y справедливо равенство
F(x+y)=F(x)+F(y).

В чём проблема то? Не знаете, в каком месте коммутативность понадобится? Ну дык для этого надо хотя бы начать, а там сразу и видно будет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 16.5.2009, 14:18
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Получается тогда так
\/ x,y из A
F(x+y)=F(x)+F(y)=F(y)+F(x)-тк абелева группа
F(x+y)=n(x+y)=x+x+x+...+x+y+y+y+...+y
F(x)=nx=x+x+x...+x
F(y)=ny=y+y+y+...+y
F(x)+F(y)=x+x+x+...+x+y+y+y+...+y=F(x+y)
Я прав?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 19.5.2009, 2:33
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Не могу сказать, что всё неправильно, но доказательства нет.
Почему F(x+y)=F(x)+F(y)? Это у Вас в первой строчке написано, но ведь именно это и надо проверять!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 21.5.2009, 8:12
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Тк группа абелева то , операция * коммутативна
x*y=y*x
тогда '.' пусть будет повторением групповой оперции
x*x*x*x*x*....*x*x=nx
(x*y)>n(x*y)=(x*y)*(x*y)...(x*y)=x*x*x*...*x*y*y*y*y*...*y=nx*ny
выполняется F(x+y)=F(x)+F(y)--> эндоморфизм
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 21.5.2009, 8:16
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Ну сколько можно ерунду толочь?

Пусть, к примеру, n=2 - то есть F(x)=2x. Напишите, чему равно F(x+y) для этого случая.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 21.5.2009, 8:19
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Вот так:
F(y)=2y
F(x)=2x
F(x+y)=2(x+y)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 21.5.2009, 8:50
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Правильно, то есть
F(x)=x+x
F(y)=y+y
F(x+y)=x+y+x+y
Ну и откуда теперь вытекает, что F(x+y)=F(x)+F(y) - поняли?
Если да, то сделайте ровно то же для случая n>2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 21.5.2009, 9:14
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Тогда будет так
F(x)=nx
F(x)=x+x+x+...+x+x
***** \_____ _____/
**********\ /
***********n
F(x+y)=x+x+x+...+x+x+y+y+y+...+y
*******\_____ _____/ \_____ _____/
************ \ / n
*************n
Спасибо большое , понял.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 21.5.2009, 11:36
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



F(x+y)=x+x+x+...+x+x+y+y+y+...+y - это у Вас откуда, по определению отображения F?

Рано благодарите - у меня сильные подозрения, что ничегошеньки Вы не поняли.

Исходя из определения F, напишите, чему равно F(x+y) в случаях n=2, n=3, ...
Чему равно F(x)+F(y) в этих же случаях?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 21.5.2009, 12:46
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



(*)Группа абелева----> x+y=y+x
для n=3
F(x)=x+x+x
F(y)=y+y+y
F(x+y)=x+y+x+y+x+y =/исходя из (*)/=x+x+x+y+y+y
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 22.5.2009, 2:35
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Ну вот - теперь другое дело.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
steph
сообщение 22.5.2009, 6:52
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 66
Регистрация: 21.12.2008
Город: Санкт-Петербург
Вы: студент



Спасибо!! Теперь я понял , что рассуждения мои были не верны , тк я не упоминал , что группа абелева.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 10:03

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru