здравствуйте, проверьте, пожалуйста.
Нужно указать grad U в т.М(нулевое). Найти производную du/de |М(нулевое) в направлении вектора е||M(нулевое)A.
А(-1;-1;-1)
U=x*y-x^2+3z^2
М(нулевое) (1;1;2)

du/dx=y-2x
du/dy=-x
du/dz=6z

вектор M(нулевое)A=(-2;-2;-3)

Вычислим значения производных в т.М (нулевое)
du/dx(-2;-2;-3)=0
du/dy(-2;-2;-3)=-2
du/dz(-2;-2;-3)=-18

gradU=-2i-2j-18k
gradU=sqrt((-2)^2+(-2)^2+(-18)^2)=sqrt332=18*sqrt8

Помогите, пожалуйста, найти производную du/de |М(нулевое) в направлении вектора е||M(нулевое)A.

du/dy=x
Что за вектор е?

о нем ничего не указано, только то, что он параллелен вектору М(нулевое)А

Найдите координаты вектора М0А (по координатам концов) и егот длину.
Поделите координаты М0А на эту длину - получите координаты ЕДИНИЧНОГО вектора е. Далее смотрите формулу производной по направлению.

venja, спасибо за помощь! Попробую так..

Проверьте, пожалуйста, вроде все по дидактичке делала..
Указать grad U в точке М(нулевое). Найти производную dU/de|Mнулевое в направлении вектора e||M(нулевое)A: U=x*y-x^2+3z^2 А(-1;-1;-1) М(нулевое) (1;1;2)

1) Найдем вектор M(нулевое)A и его направляющие косинусы:
вектор M(нулевое)A=e=(-1-1)i+(-1-1)j+(-1-2)k;
вектор M(нулевое)A=-2i-2j-3k

cos альфа=-2/sqrt((-2)^2+(-2)^2+(-3)^2)=-2/sqrt17
cos бета=-2/sqrt17
cos гамма=-3/sqrt17

2) Найдем частные производные и вычислим их значения в точке М(нулевое):
du/dx=y-2x=-1
du/dy=-x=-1
du/dz=6z=12

Производная функции U в направлении вектора М(нулевое)А примет вид:
dU/de=-1*(-2/sqrt17)-1*(-2/sqrt17)+12*(-3/sqrt17)=-32/sqrt17

gradU=-1i-1j+12k
|gradU|=sqrt((-1)^2+(-1)^2+2^2))=sqrt146

все уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)