Помогите пожалуйста решить задание:Найти наибольшее значение параметра k при котором уравнение x|x-49|=kx имеет ровно два различных корня.Я раскарывал модуль рассматривая разные случаи и нарисовал график, я пытался графически найти наибольшее k но так как график состоит из кривых то не получлилось найти решения.Я составлял систему x^2-49x=kx ;k=2x-49 и 49x-x^2=kx; 49-2x=k нашел что k в 1ом случае равно -49 а во втором 49 но это по ходу те значения при которых уравнение имеет один корень.Можете пожалуйста помочь

Когда раскрыли модуль, должно получится квадратное уравнение. Надо вспомнить условие, при котором квадратное уравнение имеет два различных корня.

По-моему,можно проще.х=0 - всегда будет корнем уравнения,значит
|x-49|=k имеет один корень.А это возможно только при k=0.

у меня получиллсь что два корня уравнение имеет при k - любое кроме -49 в 1ом случае и k- любое кроме 49 во втором случае а как найти наибольшее

Виноват,ошибся.Самое простое наверно - построить график левой и правой частей.Тогда 2 корня будет только либо если прямая kx касается параболы в точке x=0, либо когда k=0.Отсюда следует,что 2 корня будет при k=0 и k=49.

спасибо я кажется понял надо просто как бы рассмотреть фрагменты графика когда парабола с ветвями вниз и когда вверх но исключить те значения при которых Х не удовлетворяет
P.S возможно немного коряво написал но вроде сам осознал

Нужно просто построить его,,при x<49 это будет график функции y=49x-x^2, а при x>=49 - y=x^2-49.

Уравнение равносильно СОВОКУПНОСТИ уравнений

х=0
|x-49|=k

или совокупности

x=0
x=49+k
x=49-k
k>=0

2 разных решения только при k=0 и k=49

ответ: 49