IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Помогите, пожалуйста! Очень срочно надо!, найти объем тела...
Lennichka
сообщение 10.5.2009, 20:20
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Нужно найти объем тела, ограниченного поверхностями: 2z^2=x^2+Y^2, 4z=16-x^2-y^2, z=0(z>=0). Я похожее решение уже встречала...Но мне очень нужно знать, что это за фигуры (если возможно, то как выглядит график) и правда, что данный объем вычисляется не тройным интегралом, а двойным?...
Заранее огроменное спасибо!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 10.5.2009, 20:30
Сообщение #2


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата
и правда, что данный объем вычисляется не тройным интегралом, а двойным?...

Можно и двойным...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 10.5.2009, 20:49
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



А тройным тоже эту задачу можно решить?...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.5.2009, 20:58
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Lennichka @ 10.5.2009, 23:20) *

Но мне очень нужно знать, что это за фигуры (если возможно, то как выглядит график)

В гугл загоняем "Канонические уравнения поверхностей второго порядка" и смотрим...


Цитата(Lennichka @ 10.5.2009, 23:49) *

А тройным тоже эту задачу можно решить?...

Можно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 10.5.2009, 21:29
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



А если тройным, то как?))))
А про идею с гуглом огромное спасибо)))))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 10.5.2009, 21:45
Сообщение #6


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Вот здесь и далее примеры посмотрите.

Цитата
4z=16-x^2+y^2

Кстати, здесь наверно так должно быть 4z=16-x^2-y^2?!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.5.2009, 22:36
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Lennichka @ 11.5.2009, 0:29) *

А про идею с гуглом огромное спасибо)))))

(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 11.5.2009, 3:06
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Да, спасибо, знаком ошиблась)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 11.5.2009, 21:14
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Что-то я уперлась в тупик...Если у кого-нибудь есть возможность, напишите, пожалуйста, интеграл, который мне нужно решить...я с ограничениями и функциями никак разобраться не могу...
Заранее большое спасибо, спасете при защите курсовой))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 12.5.2009, 6:44
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Вот так курсач! Это где ж такие дают?
Ну посмотрите внимательно - у Вас ведь две фигуры вращения пересекаются, причём обе очень простые. Рассеките плоскостями - в сечениях круги и интегрируйте площадь сечения в нужных пределах - простой интеграл, даже не двойной. Объём одной из частей вообще без интегралов - объём конуса ещё со школы известен.
Ответ: 40pi/3
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 12.5.2009, 10:05
Сообщение #11


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Нет, там другая фигура получится, ведь там ещё такое условие z=0

(IMG:http://s44.radikal.ru/i104/0905/e3/99547e08e051.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 12.5.2009, 12:13
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Спасибо огроменное за рисунок! Никогда до такого не додумалась бы...Остается с интегралами разобраться....
Насколько я поняла, то я беру цилиндрические координаты:
x=rcosfi
y=rsinfi
z=z Это система...
Дальше ищу пересечения графиков:
x^2+y^2=r^2
Следовательно, 4z=16-r^2
2z^2=r^2
Получается 2z^2+4z-16=0
z^2+2z-8=0
D=36
z=2 z=-4
z=-4 не подходит, следовательно, z=2
А вот дальше что нужно делать?
Нужно подставлять: D:8=x^2+y^2? И если да, то как делать дальше?

А такие курсовые дает иститут стали и сплавов(((((
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 12.5.2009, 12:39
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата(Ярослав_ @ 12.5.2009, 17:05) *

Нет, там другая фигура получится, ведь там ещё такое условие z=0

Действительно и так понять можно - даже в голову не пришло.
Параболический холмик 0<4z<16-x^2-y^2 разбивается конусом 2z^2=x^2+y^2 на две части. У Вас на рисунке одна часть, у меня - дополнение.
На всякий случай лучше посчитать объём всего холмика и вычесть найденный, чтобы найти объём другой части.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 12.5.2009, 18:41
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Ааааа...по-моему, я ничего не поняла...
Если кто понимает, напишите, пожалуйста, сам интеграл...
А с рисунком-то что делать теперь?..таким оставлять, или он по-другому будет выглядеть?...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 13.5.2009, 11:28
Сообщение #15


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Мне кажется, что нужная фигура будет как на рисунке, минус конус конечно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 13.5.2009, 16:21
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Ладно, всем спасибо, задачу уже решили)))))))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 14.5.2009, 8:38
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата(Ярослав_ @ 13.5.2009, 18:28) *

Мне кажется, что нужная фигура будет как на рисунке, минус конус конечно...

Задача поставлена не вполне корректно или даже совсем некорректно, и эта некорректность возникла из-за того, что только лишь одно условие z>=0 записано неравенством, а остальные два - уравнениями. Уравнение даёт поверхность, она разделяет пространство на две части и не указывает какую из частей надо брать. В результате деления пространства поверхностями частей становится ещё больше. Если лишь одна из частей окажется ограниченной, то вопроса о корректности не возникнет. Но здесь это не так - таких ограниченных частей две, а если бы вместо z>=0 было бы z=0, то было бы ещё хуже - таких частей было бы три.

Нарисуйте в полуплоскости YZ (Y>0) кривые

z=4-y^2/4
z=(1/sqrt2)y
z=0
z=-(1/sqrt2)y

Эти кривые разбивают полуплоскость на части, из которых только три ограничены:

1) (1/sqrt2)y<z<4-y^2/4
2) 0<z<(1/sqrt2)y
3) -(1/sqrt2)y<z<min{0; 4-y^2/4}

Возможность вращения фигуры (3) вокруг оси OZ отсечена неравенством z>0, а вот в пользу вращения первой или второй части никаких указаний в условии нет. Я вращал первую, а Вам кажется, что надо вращать вторую.
Я вижу, что второй вариант возможен, но он не обязателен. К чему автор задачи относит неравенство z>0?
1) Надо взять верхнюю половину конуса и пересечь её с параболлоидом, в результате чего только одна часть пространства окажется ограниченной. Не задуряясь корректностью постановки, я это и посчитал.
2) Надо взять часть верхнего полупространства, находящейся под верхней половиной конуса и из полученного вырезать параболлоидом вращения ограниченную часть. Вы это тело нарисовали и считаете, что надо было считать его объём.

В пользу второго понимания вижу только один аргумент: если бы был первый вариант то неравенство z>0 можно было бы сделать излишним - для этого достаточно было указать только две поверхности z=sqrt{x^2+y^2} и z=4-(x^2+y^2)/4.

Но это уже, знаете ли - ребус, не имеющий ничего общего с корректной постановкой задачи. В конце концов, даже если и в самом деле имелся в виду второй вариант, удобнее найти объём первой части и вычесть его из совокупного объёма первой и второй частей, представляющий собой холмик, образованный параболлоидом вращения и плоскостью.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lennichka
сообщение 14.5.2009, 11:32
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 10.5.2009
Город: Москва
Вы: студент



Спасибо))) Но все оказалось гораздо проще)))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 15.5.2009, 2:49
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата
Но все оказалось гораздо проще

В каком смысле? Задача в любом случае тривиальна - речь шла о том, какую из двух постановок задачи имел в виду автор.
Дискуссия с Ярославом у нас шла на уровне вопроса: какой ответ надо давать 37 или 73 в задаче

Найти двузначное число, состоящее из цифр 3 и 7.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 11:41

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru