На какую цифру оканчивается число: 1^3+2^3+...+999^3? Подскажите пожалуйста! (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Думаю, на 0.
Способы:
1) Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень).
2)Будем искать последнюю цифру суммы
1^3+2^3+...+999^3+1000^3
Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого.
Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3,...10^3,
то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал):
1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5.
Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые
И т.д.

Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.
Вроде так.

А можно группировать симметричные слагаемые (1^3+999^3)+(2^3+998^3)+...+(499^3+501^3)+500^3, а дальше по формуле суммы кубов.

Здорово!
Так, конечно, короче.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Все-таки нашел формулу для суммы кубов первых n натуральных чисел:
(1/4)*n^2*(n+1)^2,
отсюда, конечно, тоже все следует, но способ A_nn лучше.