IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Вычисление длины дуги
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 15:04
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Всем здравствуйте!
Интересует следующий момент, при вычисление дуги, как определить границы интегрирования, если они не указаны.
Допустим мне дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x))
Задание - найти длину линии.

1)Нахожу производную
2)Вычисляю дифференциал длины
3)Вычисляем определёный интеграл

Вопрос, как определить границы интегрирования?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 16:00
Сообщение #2


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Найдите область определения функции...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 16:09
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Вы не подскажите, в данном случае, от 0 до 1 ?
Просто в этих точках функция не определена, значит от (0,1) ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 16:15
Сообщение #4


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Почему функция не определена в точках х=0 и х=1?!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 16:19
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Значит [0,1] ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 16:29
Сообщение #6


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата
Значит [0,1] ?

Да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 16:34
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Подскажите ещё вот такой момент, нашёл производную получил
(1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x)
а dl
sqrt(1+((1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x))^2)dx
как можно это упростить, а то это крэндец потом L найти ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 16:40
Сообщение #8


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата
(1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x)

Не правильно.

y'=(1-2x)/2*sqrt(x-x^2)+1/[sqrt(1-x)*2sqrt(x)]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 16:43
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



а точно, забыл от sqrt(x) найти производную

а не подскажите по поводу того, как можно это упростить при нахождении dl ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 16:55
Сообщение #10


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Там когда возведешь в квадрат, подведешь под общий знаменатель, то получится очень простое выражение под радикалом...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 17:07
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



dl=sqrt(1+((1-2x)^2 + 1)/(4x-4x^2)) dx

dl=sqrt(1/(2x-2x^2)) dx

Так, но помойму где-то ошибка, т.к. если подставлять 0 и 1 то получится бесконечность и бесконечность соответственно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 17:19
Сообщение #12


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Преобразования все сделать, получиться int(0;1){dx/sqrt(x)}=2*sqrt(x)|_0^1=2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 17:31
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Что-то я не пойму как мне из sqrt(1/(2x-2x^2)) dx получить
dx/sqrt(x)
подскажите с чего начать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 5.5.2009, 17:44
Сообщение #14


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Ой, ну много набивать надо, аккуратно сделать нужно...
Выражение под радикалом - 1+(y')^2
(y')^2=((1-2x)/[2*sqrt(x-x^2)]+1/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((2-2x)/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((1-x)/[sqrt(x-x^2)])^2=(1-x)^2/(x-x^2);
1+(y')^2=1+(1-x)^2/(x-x^2)=(x-x^2+1-2x+x^2)/(x-x^2)=(1-x)/[x(1-x)]=1/x
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 5.5.2009, 17:54
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Огромное человеческое спасибо, очень помогли.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
_Alina_
сообщение 19.6.2012, 9:57
Сообщение #16


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 19.6.2012
Город: Уфа
Учебное заведение: УГАТУ
Вы: студент



А можете полностью написать решение(как найти длину линии)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 19.6.2012, 13:44
Сообщение #17


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(_Alina_ @ 19.6.2012, 13:57) *

А можете полностью написать решение(как найти длину линии)

Нет. Это против наших правил.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
_Alina_
сообщение 19.6.2012, 16:30
Сообщение #18


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 19.6.2012
Город: Уфа
Учебное заведение: УГАТУ
Вы: студент



дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x))
Задание - найти длину линии.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 19.6.2012, 16:41
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Ярослав_ же всё подробно расписал, нет?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 19.6.2012, 18:43
Сообщение #20


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(_Alina_ @ 19.6.2012, 20:30) *

дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x))
Задание - найти длину линии.

Так ищите. В чем проблемы?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 5:21

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru