Вычисление длины дуги |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Вычисление длины дуги |
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 15:04
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Всем здравствуйте!
Интересует следующий момент, при вычисление дуги, как определить границы интегрирования, если они не указаны. Допустим мне дано: y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x)) Задание - найти длину линии. 1)Нахожу производную 2)Вычисляю дифференциал длины 3)Вычисляем определёный интеграл Вопрос, как определить границы интегрирования? |
Ярослав_ |
5.5.2009, 16:00
Сообщение
#2
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Найдите область определения функции...
|
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 16:09
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Вы не подскажите, в данном случае, от 0 до 1 ?
Просто в этих точках функция не определена, значит от (0,1) ? |
Ярослав_ |
5.5.2009, 16:15
Сообщение
#4
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Почему функция не определена в точках х=0 и х=1?!
|
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 16:19
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Значит [0,1] ?
|
Ярослав_ |
5.5.2009, 16:29
Сообщение
#6
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Цитата Значит [0,1] ? Да. |
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 16:34
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Подскажите ещё вот такой момент, нашёл производную получил
(1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x) а dl sqrt(1+((1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x))^2)dx как можно это упростить, а то это крэндец потом L найти ? |
Ярослав_ |
5.5.2009, 16:40
Сообщение
#8
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Цитата (1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x) Не правильно. y'=(1-2x)/2*sqrt(x-x^2)+1/[sqrt(1-x)*2sqrt(x)] |
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 16:43
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
а точно, забыл от sqrt(x) найти производную
а не подскажите по поводу того, как можно это упростить при нахождении dl ? |
Ярослав_ |
5.5.2009, 16:55
Сообщение
#10
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Там когда возведешь в квадрат, подведешь под общий знаменатель, то получится очень простое выражение под радикалом...
|
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 17:07
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
dl=sqrt(1+((1-2x)^2 + 1)/(4x-4x^2)) dx
dl=sqrt(1/(2x-2x^2)) dx Так, но помойму где-то ошибка, т.к. если подставлять 0 и 1 то получится бесконечность и бесконечность соответственно. |
Ярослав_ |
5.5.2009, 17:19
Сообщение
#12
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Преобразования все сделать, получиться int(0;1){dx/sqrt(x)}=2*sqrt(x)|_0^1=2
|
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 17:31
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Что-то я не пойму как мне из sqrt(1/(2x-2x^2)) dx получить
dx/sqrt(x) подскажите с чего начать? |
Ярослав_ |
5.5.2009, 17:44
Сообщение
#14
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Ой, ну много набивать надо, аккуратно сделать нужно...
Выражение под радикалом - 1+(y')^2 (y')^2=((1-2x)/[2*sqrt(x-x^2)]+1/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((2-2x)/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((1-x)/[sqrt(x-x^2)])^2=(1-x)^2/(x-x^2); 1+(y')^2=1+(1-x)^2/(x-x^2)=(x-x^2+1-2x+x^2)/(x-x^2)=(1-x)/[x(1-x)]=1/x |
PCGAMER2005 |
5.5.2009, 17:54
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Огромное человеческое спасибо, очень помогли.
|
_Alina_ |
19.6.2012, 9:57
Сообщение
#16
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 19.6.2012 Город: Уфа Учебное заведение: УГАТУ Вы: студент |
А можете полностью написать решение(как найти длину линии)
|
Руководитель проекта |
19.6.2012, 13:44
Сообщение
#17
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
_Alina_ |
19.6.2012, 16:30
Сообщение
#18
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 19.6.2012 Город: Уфа Учебное заведение: УГАТУ Вы: студент |
дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x)) Задание - найти длину линии. |
граф Монте-Кристо |
19.6.2012, 16:41
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Ярослав_ же всё подробно расписал, нет?
|
Руководитель проекта |
19.6.2012, 18:43
Сообщение
#20
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.3.2024, 5:21 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru