какой физический смысл может иметь отброшенный корень квадратного квадратного уравнения y=vt-gt^2/2(закон движения тела,где v нулевая,начальная),когда y=-H??? чем объяснить отличие друг от друга графиков перемещения и пути тела,брошенного вверх в поле тяжести? Если можно,то быстрее?

По логике, уравнение y=vt-gt^2/2 имеет два корня, которые являются моментами времени, когда тело находится на высоте у. А вот отбрасывание корней (зачем? и который?) мне неясно...

Объяснение отличия графиков пути и перемещения следует из определения этих величин.
Проще говоря, перемещение есть вектор, соединяющий начало и конец траектории движения точки (радиус-вектор точки в полярных координатах), а его график - закон изменения модуля этого вектора. Пройденный путь - длина траектории.
Для данного конкретного случая график перемещения будет представлять собой параболу. График пройденного пути до вершины параболы будет совпадать с гарфиком перемещения, а от вершины нужно "развернуть" ветвь параболы вверх.