IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> int sqrt(1-(x)^1/3)/sqrt(1+(x)^1/3) dx/x
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 8:17
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Снова все здравствуйте!
Вообщем не стал создавать новую тему, по причине того, что интеграл очень похож на тот, что мы тут решили.
Собственно интеграл - int sqrt(1-(x)^1/3)/sqrt(1+(x)^1/3) dx/x
вот меня смущает этот dx/x собственно делал как прошлый заменой
x=t^3 получил 3*int sqrt(1-t)/sqrt(1+t) dt/t
а дальше так и продолжать через A,B,y ?
в знаменателе будет не просто sqrt(1+t), а sqrt(1+t)*t ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 9:25
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



1. Интеграл такой (IMG:http://s40.radikal.ru/i088/0905/86/914b50cea50a.jpg) ?
Цитата(PCGAMER2005 @ 4.5.2009, 11:17) *

в знаменателе будет не просто sqrt(1+t), а sqrt(1+t)*t ?

2. Избавляйтесь от корня в числителе.
3. Далее замена t=1/y. Вроде должно сработать

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 10:00
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 4.5.2009, 9:25) *

1. Интеграл такой (IMG:http://s40.radikal.ru/i088/0905/86/914b50cea50a.jpg) ?

2. Избавляйтесь от корня в числителе.
3. Далее замена t=1/y. Вроде должно сработать


x находится под dx, т.е. dx/x ну думаю разницы никакой.
Сейчас попробую
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 10:01
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(PCGAMER2005 @ 4.5.2009, 13:00) *

x находится под dx, т.е. dx/x ну думаю разницы никакой.

никакой
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 10:16
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



у меня вопрос, что мы этим получили, после замены у меня получилось следующее:

-3*int (y*sqrt(1-1/y)/sqrt(1+1/y))*(dy/y^2)
у меня опять получается такая же конструкция
3*int sqrt(1-1/y)/sqrt(1+1/y) dy/y

вообщем получается пришёл к тому же
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 10:32
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(PCGAMER2005 @ 4.5.2009, 13:16) *

у меня вопрос, что мы этим получили, после замены у меня получилось следующее:
-3*int (y*sqrt(1-1/y)/sqrt(1+1/y))*(dy/y^2)
у меня опять получается такая же конструкция
3*int sqrt(1-1/y)/sqrt(1+1/y) dy/y
вообщем получается пришёл к тому же

вы сразу выполнили пункт 3., а пункт 2 пропустили. Давайте все по порядку.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 10:45
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



понял, сделал по порядку:

заменил на x=t^3, получил:
3*int sqrt(1-t)/t*sqrt(1+t) dt

избавился от корня в числителе-
3*int (1-t)/t*sqrt(1-t^2) dt

заменил t=1/y, dt=-dy/y^2
-3*int (y-1)/sqrt(1-1/y^2) dy/y^2
получил теперь, что в знаменателе y^2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 11:03
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(PCGAMER2005 @ 4.5.2009, 13:45) *

заменил t=1/y, dt=-dy/y^2
-3*int (y-1)/sqrt(1-1/y^2) dy/y^2
получил теперь, что в знаменателе y^2

Скорее всего, что что-то потеряли. Прикрепите свои преобразования, у меня вроде все чудненько из знаменателя ушло (кроме корня конечно, и если я нигде не ошиблась).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 11:19
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



(IMG:http://s59.radikal.ru/i165/0905/d6/657e97f38fec.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 11:32
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Да, действительно, если все привести к общему знаменателю, у в знаменателе останется, тогда пробуем так:
1. Рассматриваем интеграл, стоящий последним во второй строке
2. Разбиваем его на два.
3. Первый пробуем взять заменой t=1/y.
4. Второй табличный.

П.С. Если бы еще картинку покрупнее. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 11:41
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 4.5.2009, 11:32) *

Да, действительно, если все привести к общему знаменателю, у в знаменателе останется, тогда пробуем так:
1. Рассматриваем интеграл, стоящий последним во второй строке
2. Разбиваем его на два.
3. Первый пробуем взять заменой t=1/y.
4. Второй табличный.

П.С. Если бы еще картинку покрупнее. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


Ок, попробую. А насчёт картинки это да) (делал с фотика размер за 3-и метра перевалил, вот и науменьшал=)

и так, с первым таже беда замена привела меня к
-3*int dy/y*sqrt(1-y^2)
со вторым всё замечательно, получил
3*arcsin(t) + c

Видимо замена в первом t=1/y ничего не меняет, надо искать другой путь
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 11:45
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(PCGAMER2005 @ 4.5.2009, 14:41) *

и так, с первым таже беда замена привела меня к
-3*int dy/y*sqrt(1-y^2)

Еще раз преобразования прикрепите, здесь должно все уже нормально получится.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 11:54
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



(IMG:http://s40.radikal.ru/i090/0905/e5/09b553e499b4.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 11:57
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



А под корнем почему к общему знаменателю не привели?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 12:00
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



будет так -
-3*int dy/y*sqrt((y^2 -1)/y^2)?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 12:05
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(PCGAMER2005 @ 4.5.2009, 15:00) *

будет так -
-3*int dy/y*sqrt((y^2 -1)/y^2)?

sqrt((y^2 -1)/y^2)=sqrt(y^2 -1)/sqrt(y^2)=sqrt(y^2 -1)/у
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 4.5.2009, 13:14
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



спасибо, до конца уже дорешал, вот пример та попался однако.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.5.2009, 13:20
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 13:10

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru