Здравствуйте все!
Всех поздравляю с прошедшим.
Собственно по делу, помогите решить интеграл:
int sqrt(1-sqrt(x))/sqrt(1+sqrt(x)) dx
Вообщем-то в начале взял за x=t^4 получил следующее:
4*int (1-t)/(1+t) * t^3 dt
Подскажите пожалуйста, что делать дальше. Спасибо.

после дифференцирования:
2*((-t^2 + t)/sqrt(1-t^2))=A*sqrt(1-t^2) + (At+B )*(-t)/sqrt(1-t^2) +
y/sqrt(1-t^2)
после доумножения на sqrt:
-2t^2+2t=A*(1-t^2) - At^2 -Bt + y
отсюда:
A=1
B=-2
y=-1
подставляю:
2*int(-t^2+t)/sqrt(1-t^2) dt=(t-2)*sqrt(1-t^2) - int dt/sqrt(1-t^2) =
(t-2)*sqrt(1-t^2) - arcsin(t) + c
т.к x^2=t =>
= (x^2 - 2)*sqrt(1-x^4)- arcsin(x^2) + c

Правильно?)

очень похоже на правду

Где такое взяли?

Для проверки продифференцируйте ответ. получите подынтегральную функцию?