Есть некоторая фиксированная величина (со временем не изменяется). Точное значение этой величины неизвестно, но известен отрезок, в котором она лежит.
То есть, имеет место случай информационной неопределенности.
Эта информационная неопределенность задается равномерным распределением на отрезке.

Как эту ситуацию назвать правильными терминами? Величина не случайная, она фиксирована, но информация о ней неопределена и все, что можно предполагать - это равномерное распределение на отрезке.

"Фиксированная" и "равномерное распределение на отрезке" суть вещи, друг другу противоречащие.

Наверное, Вы имеете в виду следующее (в правильных терминах): есть некий неизвестный числовой параметр θ. Значения этого параметра лежат на некотором отрезке. Нет никаких оснований предпочесть одни значения внутри отрезка другим, поэтому можно считать параметр случайной велииной с равномерным на этом отрезке распределением. Если в дальнейшем речь пойдёт об оценках значения параметра по результатам наблюдений, то это равномерное распределение параметра называют априорным распределением.

Например, есть выборка наблюдений, состоящая из ноликов и единичек - неуспехи/успехи (распределение Бернулли), причём вероятность успеха p неизвестна. В некоторых ситуациях разумно считать p равномерно распределённой на интервале (0,1) случайной величиной и находить оценки для параметра p с учётом этой информации (байесовский подход к оцениванию параметра, байесовские оценки).

Да, я понимаю, что "фиксированная" и "равномерно распределенная" одновременно - это плохо. Тем не менее нужно связать эти понятия)

Опишу задачу подробнее.

Есть известный отрезок [D1,D2], есть D - конкретное фиксированное число из этого отрезка. Но при этом число D неизвестно, и, действительно, я не могу предпочесть одни значения из отрезка другим. Цель - найти D.

Я провожу опыт. Я бросаю в отрезок [D1,D2] число S1. Если S1>D, то я узнаю D и задача заканчивается. Если S1<=D, то я узнаю, что D лежит в [S1,D2] и снова у меня нет оснований предпочесть одни значения внутри нового отрезка другим. Далее я снова провожу опыт - бросаю число S2 в отрезок [S1,D2] и т.д.

Т.о., D - фиксированное число из отрезка, но для меня важно то, что оно равновероятно может лежать как в начале отрезка, так в конце или посередине (это я использую при определении S1, S2 и т.д.).

Как в правильных терминах назвать то, что число D фиксировано, но при этом учесть то, что я не могу предпочесть одни значения другим из отрезка...и как называется эта процедура поиска?

Заранее спасибо.

Как всё это правильно называется, вверху написано.

Вверху написано "Нет никаких оснований предпочесть одни значения внутри отрезка другим, поэтому можно считать параметр случайной величиной с равномерным на этом отрезке распределением".
Но я не могу назвать этот параметр случайной величиной. Этот параметр - конкретное фиксированное (но неизвестное) число. Моя задача - его найти. Я же не могу сказать, что параметр, который есть случайная величина с равномерным на отрезке распределением, равен, например, 5.

Тогда я не понимаю описанной процедуры. В частности, что значит "Если S1>D, то я узнаю D"? Если D неизвестно, как Вы узнаете, что S1 > D? Ещё менее понятно, где в этой процедуре используется, что D равновероятно может лежать в любом месте отрезка. То, что для поиска D используется выбор точек наугад, никак не связано с этим: точно так же можно было бы просто делить отрезок пополам, нет?

Задача экономическая, суть такова:

D - спрос на продукцию, S1 - объем предложения продукции. Выполнение неравенства S1>D означает перепроизводство - в этом случае возникает остаток продукции, наблюдаемое явление. Если остатка нет, то понятно, что спрос D лежит в [S1,D2] и S2 (новый объем производства) выбирается уже из этого интервала.

S1, S2 и т.д. я беру не наугад, вычисления основывается на минимизации ожидаемых издержек (фактических и альтернативных). Деление отрезка пополам не оптимально с точки зрения издержек.

А в каком месте возникает необходимость считать, что D равновероятно может лежать в любом месте отрезка?

Это используется при вычислении S1, S2 и т.д., они должны минимизировать ожидаемые издержки - здесь и всплывает равномерное распределение.

Равномерное распределение S1, S2 или равномерное распределение D?

Конечно, D.
S1, S2 и т.д. определяются, исходя из равномерного распределения D

Ну вот и договорились: D - случайная величина с равномерным распределением.