Помогите решить задачку.
Движение МТ задано уравнением:
x=4t^2, y=2t^2/
Найти уравнение траектории, полной ускорение точки и кривизну траектории через 10с. и рассчитать путь, пройденной точки за первые 10 с. Подскажите пожайлуста как уравнение составить и кривизну траектории определить с остальным я думаю сам разберусь. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Ну вот допустим нашел я формулу полного ускорения (вторая производная от функции траектории). Каким образом тут центростремительной ускорение найти, а из него кривизну траектории через 10 с?

Вы Чее?? Как это по уравнению траектории можно найти ускорение. Ну-ну. По уравнениям движения, которые Вам заданы, Вы можети найти все - и скорости, и ускорение.
В данной задачи тело движется по параболе с постоянным ускорением а= 4 м/с^2. (аналогично движению с ускорением свободного падения).
Решение.
v_x = (x)' = (4t)' = 4 м/с. v_y = (y)' = (2t^2)' = 4*t м/с. Найдем модуль скорости v = SQRT((v_x)^2 + (v_y)^2) = =SQRT(4^2 + (4*t)^2) = 4*SQRT(1+t^2) (здесь SQRT() - квадратный корень).
а_x = (x)'' = 0; а_y = (y)'' = 4 м/с^2. Модуль ускорение a=SQRT(ax^2 +ay^2)= 4 м/с^2 . С другой стороны, модуль ускорение a=SQRT(a_n^2 +a_t^2), здесь a_n - нормальная (центростремительная) составляющая ускорения, а a_t - тангенциальная (касательная). Известно, a_t = (v)' = (4*SQRT(1+t^2))'=4*t / SQRT(1+t^2). Тогда (a_n)^2 = a^2 - (a_t)^2, т.е. (a_n)^2 = 4^2 - (4*t / SQRT(1+t^2))^2 . Итак, a_n = 4 / SQRT(1+t^2).

Надеюсь, дальше Вы знаете, что делать.


Желаю успеха, Влад