Проверьте пожалуйста интегралы:

17) int[sqrt^3(x^2)/(sqrt^3(x^2)+3)dx] = |x = t^3| = int[t^23t^2dt/(t^2+3)] = int[3t^4dt/(t^2+3)], а дальше не знаю...
16) int[xdx/sqrt(2x+7)] = |2x+7 = t^2| = int[(t^2-7/2)2tdt/t] = int[(t^2-7)dt] = t^3/3-7t +C
19) int[dx/2+sqrt^4(x-1)] = |x-1 = t^4| = int[4t^3dt/(2+t)], а дальше не знаю...
6) int[tgxdx] = -ln(cosx)+C?
13) int[(x^2+sqrt(1+x))dx/sqrt(1-x)], подскажите замену

т.к. степень числителя больше степени знаменателя, то выделяем целую часть.

Напишите, чему у вас после замены получилось равным dx?
Еще надо вернуться к переменной х.

1. РАССТАВЛЯЙТЕ СКОБКИ!!!!
2. См. замечание к номеру 17.

Сами получили или взяли из таблицы?

в числителе и знаменателе под корнем +х и -х? Т.е. подкоренные выражения разные?
На два интеграла не пробовали разбивать?

17) int[sqrt^3(x^2)/(sqrt^3(x^2)+3)dx] = |x = t^3| = int[t^23t^2dt/(t^2+3)] = int[3t^4dt/(t^2+3)] = int[3t^2dt]-int[9t^2dt/(t^2+3)] = int[3t^2dt]-int[9dt]+int[12dt/(t^2+(sqrt3)^2)] = t^3-9t+(12/sqrt3)arctg(t/sqrt3), так???
16) int[xdx/sqrt(2x+7)] = |2x+7 = t^2| = int[(t^2-7)/2)2tdt/t] = int[(t^2-7)dt] = t^3/3-7t +C
dx = 2tdt, это определенный интеграл не надо вовращаться к х...
19) int[dx/2+sqrt^4(x-1)] = |x-1 = t^4| = int[4t^3dt/(2+t)] = int[4t^2dt]-int[8t^2dt/9t+2)] = int[4t^2dt]-int[8tdt]+int[16tdt/(t+2)] = int[4t^2dt]-int[8tdt]+int[16dt]-int[32dt/(t+2)] = 4t^3/3-4t^2+16t-32ln(t+2)+C, так???
6) int[tgxdx] = -ln(cosx)+C из таблицы, конечно! А как самой это сделать? Расписать тангенс?
13) int[(x^2+sqrt(1-x))dx/sqrt(1-x)] нет, это я ошиблась! корень заменять?

Что сделали?Не поняла.

интеграл неопределенный?

не вижу, что это определенный, пределы интегрирования не указаны, и тем более не персчитаны.

Тоже, расскажите что сделали?!
Еще раз: расставляйте скобки. Их люди не просто так придумали.

да

да, попробуйте.

17) int[sqrt^3(x^2)/(sqrt^3(x^2)+3)dx] = |x = t^3| = int[t^23t^2dt/(t^2+3)] = int[3t^4dt/(t^2+3)] = int[3t^2-9)dt]+int[12dt/(t^2+3)] = t^3-9t+(12/sqrt3)arctg(t/sqrt3)+C
Пределы интегрирования верхн. пр. = 0, нижн. пр. = -8
После замены верхн. пр. = 0, нижн. пр. = -2
t^3-9t+(12/sqrt3)arctg(t/sqrt3) = (12/sqrt3)arctg(0/sqrt3)+8-(12/sqrt3)arctg(-2/sqrt3) = (12/sqrt3)пn+8-(12/sqrt3)arctg(-2/sqrt3)?


19) int[dx/(2+sqrt^4(x-1))] = |x-1 = t^4| = int[4t^3dt/(2+t)] = int[(4t^2-8t+16)dt]-int[32dt/(t+2)] = 4t^3/3-4t^2+16t-32ln(t+2)+C
Пределы интегрирования верхн. пр. = 2, нижн. пр. = 1
После замены верхн. пр. = 1, нижн. пр. = 0
4t^3/3-4t^2+16t-32ln(t+2)+C = 4/3-4+16-32ln3+32ln2 = 40/3-32ln3+32ln2?

6) int[tgxdx] = int[sinxdt/cosx] = int[d(-cosx)/cosx] =-ln(cosx)? Когда мы вносим под знак дифференциала, мы ведь производную вносим?