Помогите разобраться, либо найти ошибку (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Исследовать функцию:
y=e^(1/x)
Определяем интервал возрастания и убывания. Находим первую производную:
y'=(-1/(x^2))*e^(1/x)
Решаем уравнение -1/(x^2)=0
критических точек нет
Вопрос: А какие здесь интервалы возрастания и убывания?
Находим вторую производную:
y''=(e^1/x)*(2/x^3+1/x^4)
2/x^3+1/x^4=0
x=0, x=-0.5
на интервале (оо, -0,5) - функция выпукла, а вот вогнутость я определить, что-то не могу.

ну я же привел пример, когда производная в этой точке не существует и правило Лопиталя применять нельзя, потому что требуется дифференцируемость именно в этой точке...

Можно подытожить: условия 1) и 2) могут выполняться, а могут и не выполняться...
Но выполняться всегда они не обязаны, а вот 3-е условие ДОЛЖНО выполняться

не понял, что тут непонятного?
да и вроде как неопределенности не всегда раскрываются с помощью правила Лопиталя
Например, можно пользоваться заменой числителя и знаменателя на эквивалентные бесконечно малые
Можете посмотреть на сайте http://www.reshebnik.ru решения задач из Кузнецова --> раздел пределы http://www.reshebnik.ru/solutions/1 - там должны быть решения на этот метод