int[x^2+sqrt(1+x)/sqrt(1+x)dx], верхн. пр. = 3, нижн. пр. = 0.
Замена t^2 = 1+x???

Лучше t = sqrt (1 + x)

int[((t^2-1)^2+t)dt/t] = int[(t^4-2t^2+1+t)dt/t]... (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

Распишите все действия после подстановки.

x = t^2-1
1+x = t^2
dx = 2tdt

int[((t^2-1)^2+t)2tdt/t] = int[(2t^4-4t^2+2+2t)dt] = 2t^5/5-4t^3/3+2t+t^2+C, так?

Если интеграл такой: int[x^2+sqrt(1+x)dx/sqrt(1+x)]б то замена sqrt(x+1)=t => dx/[2sqrt(x+1)]=dt

Что это за запись вообще??? dx/[2sqrt(x+1)]=dt Я не понимаю (IMG:style_emoticons/default/bye.gif)

sqrt = квадратный корень

Да это я знаю! Я не понимаю, почему dx/[2sqrt(x+1)]=dt. Подскажите как вообще находится dx

sqrt(x+1) = t -> dt/dx = 1/(2*sqrt(x+1))

int[((t^2-1)^2+t)2sqrt(x+1)dt/t] = int[(t^2-1)^2+t)2sqrt(t^2-1+1)dt/t] = int[(t^2-1)^2+t)2tdt/t] = = int[(2t^4-4t^2+2+2t)dt] = 2t^5/5-4t^3/3+2t+t^2+C, ну тоже самое получилрсь....

Ну конечно, все равно не онятно, как такое получили?! (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Замена
sqrt(1+x)=t
dx/(2*sqrt(1+x))=dt
x^2=t^2-1
Тогда int(x^2+sqrt(1+x))dx/sqrt(1+x)= int(t^2-1++)dt

У меня вот так получается...

и как это у вас получилось? x^2=t^2-1?

А если бы я знала...

В смысле? Ведь x = t^2-1?

Скопируйте это и вставьте вот сюда, после чего нажмите пипку Render Equation

Ну да, вот я и говорю, что не знаю, как такое получила.