Добрый день, есть промоделированные результаты выполнения некой функции. В результате 1000 итераций получена выборка. Предлоложительно выборка подчиняется нормальному закону распределения, разумеется это надо доказать. Проштудировав набор литературы я выяснил, что для этого нужно расчитать критерий хи квадрат(критерий Пирсона). Для подсчета критерия мне нужны эмпирические частоты выборки и теоретические частоты выборки. Если с первыми все понятно, то про то, как найти вторые я понятия не имею(везде есть формулы, но примеры я нашел только для равномерного распределения). Почитал вот тут http://www.prepody.ru/topic4146.html про подобную задачу, но совершенно не понял как в данном примере нашли показатели теоретической частоты.

Прежде всего, Вам нужно построить интервальный ряд.
Построение интервального вариационного ряда распределения включает следующие этапы.
1. Определение среди имеющихся наблюдений минимального и максимального значения признака.
2. Определение размаха варьирования признака
R= xmax -xmin
3. Определение длины интервала по формуле Стерджеса:
h=R/(1+3,32*lgn), где n – объем выборки
4. Определение граничных значений интервалов (ai ; bi).
Так как xmin и xmax являются случайными величинами, рекомендуется отступить влево от нижнего предела варьирования (xmin).
За нижнюю границу первого интервала предлагается принимать величину, равную xmin-h/2
Если оказывается, что a1<0, хотя по смыслу величина Х не может принимать отрицательные значения, то приниют a1=0.
Верхняя граница первого интервала b1= a1+h. Тогда, если bi - верхняя граница i-го интервала (причем a(i+1)=bi), то b2=a2+h, b3=a3+h и т.д. Построение интервалов продолжается до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равным или больше xmax.
5. Группировка результатов наблюдения
Подсчитываете, сколько значений попало в каждый интервал.
Можно вручную, предварительно ранжировав данные, можно с помощью функции ЧАСТОТА Excel.
Это и будут эмпирические частоты.
Вы построили интервальный ряд.
Прошу прощения, увлеклась эмпирическими - у Вам с ними и так все понятно.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Теперь по формулам нормального закона распределения, с помощью функции Лапласа, находите вероятность попадания в каждый интервал, умножаете на n, округляете - и получаете теоретические частоты. За математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение принимают их выборочные характеристики - среднее арифметическое и выборочное среднеквадратическое отклонение.

Ну, и наконец, с помощью критерия согласия Пирсона проверяете, подчиняется ли Ваша выборка проверяемому закону распределения.

Ps а можно легко и быстро прогнать данные в каком-нибудь хорошем статистическом пакете (раз это Вам нужно как промежуточный результат) - например, Stаtistica или SPSS, и за 1 минуту получить и критерий Пирсона, и критерий Колмогорова-Смирнова.. А заодно попробовать подогнать и другие распределения...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)