помогите советом, как (хотя бы начало) найти производную в данном случае:

x^y=y^x

(IMG:style_emoticons/default/blink.gif) совсем не представляю ...

Это производная функции, заданной неявно.
Либо логарифмическое дифференцирование, либо используя формулу (u^v)'=v*u^(v-1)*u'+u^v*v'*lnu.

логарифмическое дифференцирование это значть представить в виде:
y*lnx = x*lny

если так, что дальше делать?? по какой переменно дифференцировать?

да

по х.

ну вот:
решение №1:
y=(x*lny)/lnx
y'=[lny*lnx - x*lny*1/x] / [lnx^2]
y'=[lny*(lnx - 1)] / [lnx^2]

еще почитала статью (лекцию) http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture07/lecture07.html
и решила так №2:
x^y* lnx * y' = y^x * lny
y' = (y^x * lny) / (x^y* lnx )

что скажете?

у - это функция от х. Т.е. в числителе надо брать производную как от произведения:
(x*lny)'=lny+x*(1/y)*y'.

аналогичное замечание, как и к № 1. x^y - это функция в степени функция.

вот чего мне не хватало для понимания : то, что У - функция от Х...

посмотрите решение теперь, пожалуйста

Теперь решайте полученное уравнение относительно y'.

... а как хотелось услышать - "оставь его в таком виде" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

спасибочки !

(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)