Здравствуйте уважаемые форумчане. У меня имеется трудная задачка (на мой взгляд). Итак:

X=X1/3 + X2/9 +X3/27 + ...+Xk/3*k+...,
где Х1,Х2,...,Хk,... - последовательность независимых случайных величин принимающих значения 0 и 2 свероятностями 1/3 и 2/3.
Доказать:
1) что Х непрерывно распределена;
2) функция распределления Х является сингулярной;
3) вычислить меру Лебега по спектральной плотности Х
Возможно, я кое-что мог напутать. Переводил с английского. По первому заданию интуитивно понимаю, что Х распределена непрерывно, а как формально доказать не знаю. Со вторым и третьим еще хуже дела. Вероятно здесь больше функционального анализа и теории меры и интеграла, чем самой вероятности (простите за каламбур)
Просьба выразить свои мнения или подсказать, что нужно почитать. Когда-то давно изучал университетский курс вероятности. Очевидно плохо в памяти сохранилось (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) . Заранее благодарю.

В оригинале всюду вместо Х было кси(греческая буква)
In English:
X=X1/3 + X2/9 +X3/27 + ...+Xk/3*k+...,
where Х1,Х2,...,Хk,... is a sequence of independent random variables, taking values 0 and 2 with probabilities 1/3 and 2/3
1) prove that X has a continuous distribution
2) prove that F (с индексом кси) is singularly continuons
3) calculate the lebesgue measure at the spectrum S(с индексом кси)