Здравствуйте уважаемые форумчане. У меня имеется трудная задачка (на мой взгляд). Итак:

X=X1/3 + X2/9 +X3/27 + ...+Xk/3*k+...,
где Х1,Х2,...,Хk,... - последовательность независимых случайных величин принимающих значения 0 и 2 свероятностями 1/3 и 2/3.
Доказать:
1) что Х непрерывно распределена;
2) функция распределления Х является сингулярной;
3) вычислить меру Лебега по спектральной плотности Х
Возможно, я кое-что мог напутать. Переводил с английского. По первому заданию интуитивно понимаю, что Х распределена непрерывно, а как формально доказать не знаю. Со вторым и третьим еще хуже дела. Вероятно здесь больше функционального анализа и теории меры и интеграла, чем самой вероятности (простите за каламбур)
Просьба выразить свои мнения или подсказать, что нужно почитать. Когда-то давно изучал университетский курс вероятности. Очевидно плохо в памяти сохранилось (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) . Заранее благодарю.

А Вы не могли бы привести условия задачи в исходном виде (по-английски).

В оригинале всюду вместо Х было кси(греческая буква)
In English:
X=X1/3 + X2/9 +X3/27 + ...+Xk/3*k+...,
where Х1,Х2,...,Хk,... is a sequence of independent random variables, taking values 0 and 2 with probabilities 1/3 and 2/3
1) prove that X has a continuous distribution
2) prove that F (с индексом кси) is singularly continuons
3) calculate the lebesgue measure at the spectrum S(с индексом кси)

А что это за задача?

Мой приятель хочет подготовиться к актуарному экзамену. Он страховщик с математическим образованием. Но только многое подзабыл, как и я. Где-то достал материалы для подготовки. Там встретилась такая задача. Остальные вроде попроще.

Я думаю, из открытых материалов хорошо почитать Новосибирский ГУ - лекции Черновой Н.И.
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/lec.html
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/index.html
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/le...l#SECTION000764

PS а материалами для экзамена не поделитесь? (интересуюсь актуарной тематикой..)

Ну, про "Lebesgue measure at the spectrum S_xi" там тоже нет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)