Хм... что-то непонятно.
2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+1=0
x=x1/sqrt2-y1/sqrt2
y=x1/sqrt2+y1/sqrt2
Тогда
2x^2=(x1/sqrt2-y1/sqrt2)^2=2(x1-y1)^2/2=(x1-y1)^2
2y^2=(x1/sqrt2+y1/sqrt2)^2=2(x1+y1)^2/2=(x1+y1)^2
-2xy=-2(x1/sqrt2-y1/sqrt2)(x1/sqrt2+y1/sqrt2)=-2(x1-y1)(x1+y1)/2=-(x1-y1)(x1+y1)
-2x=-2(x1/sqrt2-y1/sqrt2)=-2(x1-y1)/sqrt2
-2y=-2(x1/sqrt2+y1/sqrt2)=-2(x1+y1)/sqrt2
Вот непонятно, где в двух последних равенствах делся в знаменателе sqrt2?! Или я что-то не так поняла?

Как я поняла, что там они подставляют вместо х = (x1-y1), вместо у = (x1+y1), поэтому в двух последних равенствах нет в знаменателе sqrt2. А если как вы говорите, то получается sqrt2х1^2+3sqrt2y1^2-4x1+1 = 0. Я не заю как...

Почему? Если x=x1/sqrt2-y1/sqrt2 и y=x1/sqrt2+y1/sqrt2, да и коэффициенты при квадратах куда-то у них делись?! При такой подстановке (с корнями в знаменателе), они действительно сокращаются, но при первых степенях переменных я не знаю, куда авторы их дели.

Вот так вроде получается:
(x1-y1)^2+(x1+y1)^2-(x1-y1)(x1+y1)-2(x1-y1)/sqrt2-2(x1+y1)/sqrt2+1=0.
Или
(x1-y1)^2+(x1+y1)^2-(x1-y1)(x1+y1)-sqrt2(x1-y1)-sqrt2(x1+y1)+1=0.
Теперь расскрывайте скодки, сводите подобные, затем снова выделяйте полные квадраты.

П.С. Не знаю, как получили уравнение после подстановки. Может у преподавателя поинтересутесь?

x1^2-2sqrt2x1+2y1+1 = 0
x1^2-2sqrt2x1+2y1+1+1-1 = 0
(x1-sqrt2)^2+2y1^2-1 = 0
А с у не получается выделить квадрат...
Понимаете, я заочно учусь в другом городе и не могу никак спросить. Но мне очень нужно это задание, тем более потом защищать

у меня у1 не осталось, зато у1^2 есть.
А ну еще раз аккуратно расскройте скобки (могла и я ошибиться).

(x1-sqrt2)^2+2y1^2-1 = 0 вот так получается! Не знаю, кто ошибается...

Еще раз проверила, вот такое получается у меня: x1^2+3y1^2-2sqrt(2)x1+1 = 0.
Прикрепите листочек с упрощениями, посмотрим.

Ой, точно x1^2+3y1^2-2sqrt(2)x1+1 = 0.
(x1^2-sqrt2)^2+3y1-1 = 0
а как с у?

1. Квадрат лишний
2. Квадрат потеряли

а что с у1? Так и оставляйте.

(x1-sqrt2)^2+3y1^2 = 1 и какой фигуры это канонический вид? Эллипса? Что строить-то?

Да, приведите только к каноническому виду.

Как это интересно сделать?
(x1-sqrt2)^2/3+y1^2/1 = 1/3?

Каноническое уравнение эллипса: x^2/a^2+y^2/b^2=1.

Надо вспомнить, что a/b=1/(b/a)

Нее, я не понимаю! Как понять a/b? и что sqrt3/1 = 1/(1/sqrt3)...

Ох... sqrt3 откуда взялся?
(x1-sqrt2)^2+3y1^2 = 1
Делаем параллельный перенос:
x'=x1-sqrt2
(x')^2+y1^2/1/3 = 1

Первый раз такое слышу (IMG:style_emoticons/default/laugh.gif)
x'^2/1^2+y^2/((1/sqrt3)^2)=1
это и есть канонический вид? а что за x' ?

что именно?

непохоже?

x'=x1-sqrt2

Значит, строим эллипс с центром в точке(0;0), а = 1, b = 1/sqrt3?

Да, если речь идет о системе координат x'Oy. Если же о хОу, то цетр в точке (sqrt2;0).

Спасибо большое, я все поняла (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)