Задача:
Найти момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси проходящей через диаметр обруча.
мое решение:
здесь необходимо интегрирование. Нам необходимо разбить на бесконечно малые участки с массой dm, умножая эту массу на квадрат расстояния r до оси вращения и производя суммирование по всем таким участкам.
вроде бы так, но я сомневаюсь, подскажите какая получается конечная формула, очень тяжело с расчетами, у меня получилось, что J=m(r1^2 *r2^2)/ 4

Что такое r1 и r2?
Здесь можно обойтись и без интегрирования.Достаточно вспомнить,что сумма трёх моментов инерции относительно главных осей равна удвоенному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей.Момент инерции относительно оси,перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его центр,вычислить несложно - это m*R^2.таким же будет и момент инерции относительно точки - центра окружности.Ну а моменты относительно двух других осей ничем не отличаются друг от друга,и в сумме дают m*R^2, поэтому естественно предположить,что каждый из них равен (m*R^2)/2 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)