Не понял вот это следствие, как получилось это равенство?
lim log(1+x)/x = lim log(1+x)^1/x
x->0
где тут видно, что основание стремится к 1 а степень к бесконечность?

Воспользовались свойством логаримов p*log[a]b=log[a](b^p)
(1/x)*log[?](1+x)=log[?](1+x)^(1/x)


Основание логарифма у Вас не указано.

А вот подлогарифмируемое выражение стремится к 1. (х+1) -> (0+1)
К бесконечности стремиться показатель степени 1/0->00

Спасибо, теперь увидел