IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y)
Nat111
сообщение 5.4.2009, 16:02
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y):

9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y)

с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 5.4.2009, 16:44
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 5.4.2009, 19:02) *

Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y):

9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y)

с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Найдите d^(2)z/dx^2 и d^(2)z/dу^2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 10.4.2009, 19:02
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 5.4.2009, 16:44) *

Найдите d^(2)z/dx^2

Найдем d^(2)z/dx^2 - это вторая производная по Х.
Для этого найдем сначала первую производную по х:
z'=(1-3y)e^(x-3y)*sin(1+3y)
Теперь найдем вторую производную по х:
z''=(1-3y)(1-3y)e^(x-3y)=(1-6y-9y^2)e^(x-3y)=(9y^2-6y-1)e^(x-3y)
Отсюда следует:
d^(2)z/dx^2=(9y^2-6y-1)e^(x-3y)

верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.4.2009, 19:37
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 10.4.2009, 22:02) *

Найдем d^(2)z/dx^2 - это вторая производная по Х.
Для этого найдем сначала первую производную по х:
z'=(1-3y)e^(x-3y)*sin(1+3y)

Т.е. у - константа.
(e^u)'=e^u*u'
(sinu)'=cosu*u'
(u*v)'=u'v+uv'
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 11.4.2009, 6:47
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 10.4.2009, 19:37) *

Т.е. у - константа.
(e^u)'=e^u*u'
(sinu)'=cosu*u'
(u*v)'=u'v+uv'


z'=(e^(x-3y))'sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'=
=(x-3y)'e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)(x+3y)'=
=(1-3y)e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)(1+3y)=
=e^(x-3y)*((1-3y)sin(x+3y)+cos(x+3y)(1+3y))

правильно? что еще можно сделать с первой производной?по каким теперь формулам найти вторую производную? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 11.4.2009, 6:55
Сообщение #6


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 13.4.2009, 15:05
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(A_nn @ 11.4.2009, 6:55) *

Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.)


dz/dx = e^(x-3y)*sin(x+3y) + e^(x-3y)*cos(x+3y)

правильно первая производная по х, как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 13.4.2009, 17:36
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 13.4.2009, 18:05) *

dz/dx = e^(x-3y)*sin(x+3y) + e^(x-3y)*cos(x+3y)
правильно первая производная по х,

правильно
Цитата
как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

dz/dx еще раз по х продифференцировать
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 14.4.2009, 17:09
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 13.4.2009, 17:36) *

правильно

dz/dx еще раз по х продифференцировать


d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=
=(x-3y)'e^(x-3y)*(-cos(x+3y)(x+3y)')+e^(x-3y)*(x-3y)'*sin(x+3y)*(x+3y)'=
=-e^(x-3y)*cos(x+3y)+e^(x-3y)*sin(x+3y)

верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 14.4.2009, 19:18
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 14.4.2009, 20:09) *

d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=

(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=(e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(e^(x-3y)*cos(x+3y))'=...
Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 15.4.2009, 11:17
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 14.4.2009, 19:18) *

(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=(e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(e^(x-3y)*cos(x+3y))'=...
Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения.

...=(e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)*(cos(x+3y))'+cos(x+3y)*(e^(x-3y))')=
=(e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)*(x+3y)')+cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))=
=(e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=
=e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y)-e^(x-3y)*sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)

верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

далее сократим: sin(x+3y)*e^(x-3y) и -e^(x-3y)*sin(x+3y).

получим: e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)
верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.4.2009, 15:40
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 15.4.2009, 14:17) *

...=(e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)*(cos(x+3y))'+cos(x+3y)*(e^(x-3y))')=
=(e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)*(x+3y)')+cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))=
=(e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=
=e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y)-e^(x-3y)*sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)
верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

похоже на правду
Цитата
далее сократим: sin(x+3y)*e^(x-3y) и -e^(x-3y)*sin(x+3y).

не сократим, а взаимо уничтожим.
Цитата
получим: e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)
верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

да
Цитата
Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Свести подобные
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 16.4.2009, 9:21
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) *

похоже на правду


(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) *

не сократим, а взаимо уничтожим.


точно (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) *

Свести подобные


e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=2cos(x+3y)*e^(x-3y)

верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)




далее находим d^(2)z/dy^2:
для начало найдем dz/dy:
dz/dy=(e^(x-3y)*sin(x+3y))' по y=
=(e^(x-3y))'*sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'=
=(x-3y)'*e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'=
=-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*3=
=-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y)

верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)



Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.4.2009, 12:18
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 12:21) *

e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=2cos(x+3y)*e^(x-3y)

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
Цитата
далее находим d^(2)z/dy^2:
для начало найдем dz/dy:
dz/dy=(e^(x-3y)*sin(x+3y))' по y=
=(e^(x-3y))'*sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'=
=(x-3y)'*e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'=
=-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*3=
=-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y)верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 16.4.2009, 12:22
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 12:18) *

да.


дальше находим:
d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y))' по y=
=(-3e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(3*cos(x+3y)*e^(x-3y))'=
=(-3e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(3e^(x-3y))')+(3cos(x+3y)*(e^(x-3y))'+e^(x-3y)*(3cos(x+3y))')=
=(-3e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*3e^(x-3y))+(3cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y)+e^(x-3y)*(-3sin(x+3y)*(x+3y)')=
=(-3e^(x-3y)*cos(x+3y)*3+sin(x+3y)*(-3)*3e^(x-3y))+(3cos(x+3y)*(-3)*e^(x-3y)+e^(x-3y)*(-3sin(x+3y)*3)=
=(-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)*sin(x+3y))+(-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)*sin(x+3y))=
=-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)sin(x+3y)-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)*sin(x+3y)=
=-18e^(x-3y)*cos(x+3y)-18*e^(x-3y)*sin(x+3y)


верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.4.2009, 12:50
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 15:22) *

Вроде да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 16.4.2009, 14:10
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 12:50) *

Вроде да.


теперь найденные производные подставляем в исходное уравнение?
получим:
9*(2cos(x+3y)*e^(x-3y))+(-18e^(x-3y)cos(x+3y)-18e^(x-3y)*sin(x+3y))=0
18cos(x+3y)*e^(x-3y)-18e^(x-3y)*cos(x+3y)-18e^(x-3y)*sin(x+3y)=0
-18e^(x-3y)*sin(x+3y)=0

получается что? что у меня данная функция не удовлетворяет указанному условию? может я где то ошибку допустила? проверьте пожалуйста... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.4.2009, 17:08
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Все, кажется, нашла ошибку:
Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 15:22) *

дальше находим:
d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y))' по y=
=(-3e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(3*cos(x+3y)*e^(x-3y))'=
=(-3e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(- 3e^(x-3y))')+...

По-моему, знак потерян (выделено красным). Проверьте еще раз.

П.С. Должно получится -18e^(x-3y)cos(x+3y)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 17.4.2009, 17:08
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 17:08) *

По-моему, знак потерян (выделено красным). Проверьте еще раз.

П.С. Должно получится -18e^(x-3y)cos(x+3y)


получилось. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

теперь найденные производные подставляем в исходное уравнение,
получим:
9*(2cos(x+3y)*e^(x-3y))+(-18e^(x-3y)cos(x+3y)=0
18cos(x+3y)*e^(x-3y)-18e^(x-3y)*cos(x+3y)=0
0=0

ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному условию.

верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 17.4.2009, 17:40
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 17.4.2009, 20:08) *

ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному условию.
верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ес
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 13:42

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru