Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график.
функция такая: y=(x-1)*e^(3x-1)

Решение:
1) Область определения: D(y)=(-бесконечность;+бесконечность).
2) y(-x)=(-x-1)*e^(3(-x)-1)=(-x-1)*e^(-3-1)
y(-x) не равно -y(x)
т.е. функция ни четная, ни нечетная.
3) y(x+T)=((x+T)-1)*e^(3(x+T)-1)=(x+T-1)*e^(3x+3T-1)=((x-1)+T)*e^((3x-1)+3T)
y(x+T) не равно y(x)
т.е. функция не является периодической.
4) Интервалы возрастания и убывания:

правильно я 1),2),3) пункты решила?
в 4) пункте у меня проблемка с нахождением производной возникла (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
по какой формуле ее находить... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

по формуле производной от произведения

попробую сейчас.

а пункты с 1 по 3 я правильно сделала? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

производная получилась такая:
y'=(x-1)'*e^(3x-1)+(x-1)*(e^(3x-1))'=1*e^(3x-1)+(x-1)(3x-1)*e^(3x-1)=e^(3x-1)*(1+((x-1)(3x-1)))=
=e^(3x-1)*(1+(3x^2-4x+1))

правильно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

То что красным, то неправильно. Там должно быть написано (3x-1)'

y=(x-1)'e^(3x-1)+(x-1)(e^(3x-1))'=
=1e^(3x-1)+(x-1)(3x-1)'e^(3x-1)=
=1e^(3x-1)+(x-1)3e^(3x-1)=
=e^(3x-1)(1+(x-1)3)=
=e^(3x-1)(1+(3x-3))

верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Верно.
(1+(3x-3)) упростите (раскройте скобки).

получилось e^(3x-1)(3x-2)
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)