Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x=0 до членов порядка x^2 функцию y=cos 2x/3 +ln (1+8x/4) и найти ее приближенное значение при x=0.1.
Заранее спасибо.
P.S. Не знала к какой теме отнести.

Найдите выражение для первой, а потом второй производной этой функции, вычисляйте значение самой функции и ее вычисленных производных при х=0, подставляйте эти числа в формулу Тейлора.

Спасибо.
У меня получилось:
y(0)=1
y'(0)=2
y''(0)=-4/9
Подскажите, пожалуйста, как их теперь подставить в формулу Тейлора. Я ее совсем не понимаю.

y(x)=y(0)+[y'(0)/1!]*x+[y"(0)/2!]*x^2+...

т.е. у меня это будет y(x)=1+2x-2/9x^2... ?
А для вычисления приближенного значения нужно подставить x=0,1? т.е. y(0,1)=1+2*(0,1)-2/9(0.1)^2.... ?

Да.

А Вы мне не подскажите, почему это приближенное значение более точно соответствует истинному значению функции, чем если решать с помощью дифференциала.

С помощью дифференциала тоже соответствует формуле Тейлора, но до члена х, а здесь до х^2, потому и точнее.

Спасибо.

Вместо вычислений производных можно просто воспользоваться стандартными разложениями косинуса и логарифма.