Уравнение очень простое, помогите разобраться.
y'' - 2*y' +y = x

Находим общее решение ОДУ:
k^2-2k+1=0
(k-1)^2=0
k=1

Дальше, я так понимаю, надо взять частное решение, выразить А, В и т.д. Объясните, пожалуйста, в каком виде берется частное решение, и - самое главное - почему? На чем основан его вид? Примеры смотрела, теорию читала, не помогло.

Возможно,первое задание - нужно было решить задачу Коши,т.е. были заданы какие-нибудь значения функции и производной в некоторой точке.
Насчёт второго - скорее всего,под знаком тангенся нету игрека.

скорее всего, что да. Проверьте еще раз задание.