Уравнение очень простое, помогите разобраться.
y'' - 2*y' +y = x

Находим общее решение ОДУ:
k^2-2k+1=0
(k-1)^2=0
k=1

Дальше, я так понимаю, надо взять частное решение, выразить А, В и т.д. Объясните, пожалуйста, в каком виде берется частное решение, и - самое главное - почему? На чем основан его вид? Примеры смотрела, теорию читала, не помогло.

Для первого подстановка y'=p(y) это единственный метод решения? У меня еще много примеров наподобие, и везде при таком методе получаются интегралы, которые сложно найти - такого, по идее, быть не должно.

Второе: y'=y*tg(xy)+cos(x). Чуть-чуть ошиблась, но суть от этого не изменилась. В таком виде оно решения не имеет? К сожалению, не смогу уточнить у преподавателя, поэтому хотелось бы знать точно. Хотя мне оно тоже показалось каким-то странным (-: