IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Помогите, пожалуйста, решить, Восстановить аналитическую функцию
Alla25
сообщение 13.3.2009, 13:27
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 13.3.2009
Город: Киев, Украина
Учебное заведение: КПИ
Вы: студент



Мое задание-№6.2 из Чудесенко. Нужно восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию
f(z) по известной действительной части u(x,y). u=x^3-3xy+1; f(0)=1. Я нашла мнимую часть
u(x,y)=-3/2x^2-3x^2y+3/2y^2+c ; но мне не удается в результате получит функцию f(z).

Сообщение отредактировал tig81 - 13.3.2009, 20:55
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 13.3.2009, 14:05
Сообщение #2


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Рекомендую проверить правильность вычислений. Пишите здесь как и что делали.
P.S. Мнимую часть обозначаем через v.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alla25
сообщение 13.3.2009, 16:32
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 13.3.2009
Город: Киев, Украина
Учебное заведение: КПИ
Вы: студент



Мое решение:
u=x^3-3xy+1
du/dx=3x^2-3y
d2u/dx2=6x
du/dy=-3x
d2u/dy2=0
Функция гармоническая в точке x=0.
dv=dv/dx*dx+dv/dy*dy=du/dy*dx-du/dx*dy=-3xdx-(3x^2-3y)dy
v=интеграл от (0,1) до (x1,y1) от функции(-3xdx-(3x^2-3y)dy)=...=
=-3/2x1^2-3x1^2y1+3/2y1^2+c
f(z)=(-3/2x^2-3x^2y+3/2y^2+c)i+x^3-3xy+1=...
Дальше я никак не могу разложить на множители так, чтобы получить функцию только от z. Все время остается еще что-то с x или у.
P.S.Спасибо, что ответили.

Сообщение отредактировал tig81 - 13.3.2009, 20:57
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 13.3.2009, 21:10
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Посмотрите пример, а то у меня немного не так получается, а с вашим методом решения немного запуталась. Я применяю условия Коши-Римана...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 0:11

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru