Помогите пожалуйста!!!!

dx=2cost dt

у меня получилось int [-1;1] 4Cos^2(t) dt
а как теперь перейти обратно к х?

должно быть
int [0;Pi/2] 4Cos^2(t) dt

cos^2t=(1+cos2t)/2

у меня возник вопрос: откуда взялось данное: int [0;Pi/2] ??

из подстаовки x+1=2sint, t=arcsin((x+1)/2)
У Вас преджелы интегрирования x=-1...1
Вы перешли к переменной t, соответственно пределы интегрирования должны быть t=0..Pi/2

подскажите плиз вот еще что: как потом перейти обратно к переменной X ?

Зачем? После вычисленияинтеграла int 4Cos^2(t) dt подставляйте пределы интегрирования 0...Pi/2

получается вот что вроде -8sin(t)cos(t)
правильно?

Нет. Как такое получили?

это я взял первообразную от 4cos^2(t)



ой должно получиться (4sin^3(t))/3

нет. Нет такой формулы.

да я уже понял...вот сижу и пытаюсь сообразить

Я Вам вверху написал, что нужно преобразовать cos^2t=(1+cos2t)/2

int (4+4cos(2t))/2dt=int 2(2cos(2t))dt=2 int(1+cos(2t))dt=2int dt [0;pi/2] + 2 int cos(2t)dt = pi + 2 sin(2t)/2 [0;pi/2] = pi

Да

2 пропустили
int (4+4cos(2t))/2dt=int (2+2cos(2t))dt= дальше верно

УРА!!! Спасибо огромное!!!