В эллипс x^2 + 3y^2 = 12 вписан равнобедренный треугольник с основанием, параллельным большей оси так, чтобы площадь треугольника была наибольшей.
Основание треугольника, пусть х, 0<x<4 корня из 3.
Высота, опущенная на основание, пусть у, 0<y<4.
наиб. сумма x+y=4+4 корня из 3.
y=4+4 корня из 3 - x.
S = x(4+4 корня из 3 - x).
Далее находим производную функции S. Приравниваем ее к нулю. Полученное значение х и будет значением основапния треугольника?

Если изобразить эллипс, то видно, что по оси Ох он существует от -2 корня из 3 до 2 корня из 3, а по оси Оу -- от -2 до 2.
Все таки, наверное сумма может быть наибольшей: 4 корня из 3 + 2