Вычислить площадь плоской фигуры,ограниченной параболой y1=x^2+4x-1 и прямой y2=x-1. При вычислениях получается,что точки пересечения х=-3 и х=0. По формуле должно быть S=int (y2-y1)dx, но ПО ГРАФИКУ(если нужно могу потом прикрепить) выходит,что парабола(фигура) полностью находиться ниже оси Ox. Значит S= - int (y2-y1)dx. При рассчетах получается отрицательное число. и я не знаю, может быть надо за у2 взять параболу,а не прямую???



Во второй задачке: Вычислить площадь плоской фигуры,ограниченной параболой y1=x^2+6x-5 и прямой y2=x+1. Только график пересекается осью Ох и теперь возникает вопрос как вычислить площадь?Точки пересечения x=-6 и x=1

Неважно, что где находится. Важно только знать, график какой функции выше, а какой ниже. Поэтому S= int (y2-y1)dx.

Ось х не участвует в границах нужной фигуры.

Получается,т.к. ветки параболы направлены вверх,значит из функции прямой вычитаем функцию параболы. нижний предел -3, верхний 0 S= int (y2-y1)dx=int (x-1-x^2-4x+1)dx=int (-x^2-3x)dx=-x^3/3-3x^2/2|от 0 до -3=0-(27/3-27/2)=-54+81/6=4,5 Так?(IMG:style_emoticons/default/smile.gif))))

А вот второй пример : нижний предел -6, верхний 1 S= int (y2-y1)dx=int (x+1-x^2-6x+5)dx=int (-x^2-5x+6)dx=-x^3/3-5x^2/2+6х|от 1 до -6=-1/3-5/2+6-(216/3-180/2-36)=-2/6-15/6+36/6-432/6+540/6+216/6=343/6=57,17

Правильно.