Подскажите,пожалуйста, как надо решать:
Условие: Найдите все значения параматра а, при которых нер-во a*sin^2x+2*(a-3)*sinx+a+7=0 выполняется для любых значениях х.

Выполним замену t=sinx; at^2+2*(a-3)*t+a+7>0;
y=at^2+2*(a-3)*t+a+7
D=(2*(a-3))^2-4*a*(a+7)=4*(9-13*a)

Нер-во выполняется для любых х, если:
1) a<0;D<0
2)a>0;D>0

(1),(2)=0<a<9/13

А как связать а с t я не знаю.Подскажите пожалуйста.

Для удобства можно вынести а за скобки (в скобках получится полный квадрат), а потом сделать еще одну замену t+1=z. Тогда параметр останется только перед квадратом. Ну а дальше - исследуйте.

Как правильно ЗАПИСАТЬ - подскажем.