Подскажите,пожалуйста, как надо решать:
Условие: Найдите все значения параматра а, при которых нер-во a*sin^2x+2*(a-3)*sinx+a+7=0 выполняется для любых значениях х.

Выполним замену t=sinx; at^2+2*(a-3)*t+a+7>0;
y=at^2+2*(a-3)*t+a+7
D=(2*(a-3))^2-4*a*(a+7)=4*(9-13*a)

Нер-во выполняется для любых х, если:
1) a<0;D<0
2)a>0;D>0

(1),(2)=0<a<9/13

А как связать а с t я не знаю.Подскажите пожалуйста.

Хе-хе... Ну, с граммотностью тут разговор особый.
А по поводу неравенства - тут надо в основном не на дискриминант смотреть, а на то, какие значения может принимать t (ведь это бывший синус!). И именно при этих значениях наше (точнее Ваше) неравенство должно выполняться, а остальное неважно.