IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Последняя из Уравнение плоскости, Даже ни знаю, что придумать!
karitons
сообщение 26.2.2009, 11:48
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oy.

Из этого мне ясно, что уравнение плоскости будет 4x + y + 13z + D = 0, скорее всего!

Даже ни знаю, что придумать! (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

НАРОД, ВЫРУЧАЙТЕ!!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 11:54
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору знаете?
Цитата(karitons @ 26.2.2009, 13:48) *

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

Через какую точку проходит искомая плоскость? Координаты нормального вектора сможете найти?
Цитата
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oy.

ответ имеется?
Цитата
Из этого мне ясно, что уравнение плоскости будет 4x + y + 13z + D = 0, скорее всего!

РАспишите, как вы рассуждали, чтобы и нам стало ясно.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 12:07
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость, то она представляет координаты вектора нормали искомой плоскости.

Я составил уравнение, но не смог найти D, поэтому я не погу подставить всметсь X и Z нули, чтобы получить значение координаты Y

Ответ 186
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 12:08
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 13:58) *

точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость, то она представляет координаты вектора нормали искомой плоскости.

а через какую точку проходит искомая плосоксть?
Цитата
Я составил уравнение, но не смог найти D, поэтому я не погу подставить всметсь X и Z нули, чтобы получить значение координаты Y

Ответив на предыдущий вопрос, этот коэффициент можна найти. Еще раз внимательно прочитайте условие, если надо, сделайте рисунок.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 12:09
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Всё, народ, решил, просто подставить надо было ещё раз координаты в формулу и найти D

-D = 16 + 1 + 169 = 186

Подставляем в 4x + y + 13z + 186 = 0 координаты нашей точки и:

Y = -186

А это значит, что расстояние равно 186 единиц.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 12:13
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 14:07) *

Всё, народ, решил, просто подставить надо было ещё раз координаты в формулу и найти D

это вы разобрались или подогнали под ответ?

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 12:18
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Да просто предположил, что точка же всеравно находится на плоскости, а если так, то имея вектор нормали легко можно расчитать чему равно D. Всего то надо подставить в формулу координаты точки!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 12:25
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 26.2.2009, 12:35
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 17:48) *

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

Если точка M1 является основанием перпендикуляра, опущенного из заданной точки, то (вопрос на засыпку) какова же, блин, будет нормаль к этой самой плоскости???!!!
Если ответили на первый вопрос, то отвечайте и на второй: как записать уравнение плоскости, если известна нормаль к ней и точка, через которую она проходит?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 12:50
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Это ещё про эту же задачу?

Если нет, то: точка находится на нормали и на плоскости или только на векторе нормали?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 13:00
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 14:50) *

Это ещё про эту же задачу?

Судя по всему, да
Цитата
Если нет, то: точка находится на нормали и на плоскости или только на векторе нормали?

Что нет?
Если перпендикуляр проведен к плосоксти, то осноание перпендикуляра лежит на плоскости. Вы об этом?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 13:07
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Цитата
Если перпендикуляр проведен к плосоксти, то осноание перпендикуляра лежит на плоскости. Вы об этом?


Нет, я просто хотел узнать про эту ли задачу задали вопрос.

Неужели что-то в ней не так?

Существует только один вектор, который перпендикулярен плоскости из начала координат!

Значит плоскость одна, и точка на этой плоскости (любая) поможет расчитать уравнение плоскости!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 13:14
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 15:07) *

Существует только один вектор, который перпендикулярен плоскости из начала координат!

Два. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) вектор ОМ1 и вектор -ОМ1, т.е. ему противоположный.


Цитата(karitons @ 26.2.2009, 15:07) *

Значит плоскость одна, и точка на этой плоскости (любая) поможет расчитать уравнение плоскости!

Только точка не позволит записать уравнение плоскости.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 13:14
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Ну ладно два!!! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.2.2009, 13:19
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 15:14) *

Ну ладно два!!! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

ну да ладно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 26.2.2009, 13:24
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата(karitons @ 26.2.2009, 18:50) *

Это ещё про эту же задачу?

Если нет, то: точка находится на нормали и на плоскости или только на векторе нормали?

Разумеется об этой же. Точка, находящаяся на нормали, то есть на векторе - нонсенс. Я говорил о том, что задача имеет совершенно простой геометрический смысл, а Вы опять про буковки ... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 13:25
Сообщение #17


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



dr.Watson, что вы хотите предложить. Есть что-то проще?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 26.2.2009, 13:42
Сообщение #18


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



А куда ещё проще?
Находим нормаль и проводим плоскость через заданную точку при известной нормали.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
karitons
сообщение 26.2.2009, 14:03
Сообщение #19


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 24.2.2009
Город: Степногорск
Учебное заведение: ТУСУР
Вы: студент



Ну, тогда думаю, что тему можно закрыть!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 19.4.2024, 3:35

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru