IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> 2yy''+(y')^2+(y')^4=0, здесь точно "ан нид хелп"
misha_nick
сообщение 22.2.2009, 21:30
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Задание:Найти общее решение ДУ
Прикрепленное изображение
Решение:
заменим y'=z значит y"=z'
получим
Прикрепленное изображение
z'=dz/dx следовательно
Прикрепленное изображение
тут возникают непонятки (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) дальше то что
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 22.2.2009, 22:23
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Если я не ошибаюсь, то в этом случае надо делать замену y'=p(y), тогда y''=p*dp/dy.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 23.2.2009, 6:08
Сообщение #3


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 23.2.2009, 1:23) *

Если я не ошибаюсь, то в этом случае надо делать замену y'=p(y), тогда y''=p*dp/dy.

Не ошибаетесь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 23.2.2009, 7:33
Сообщение #4


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 0:30) *

Задание:Найти общее решение ДУ
заменим y'=z значит y"=z'

Такую замену делают, когда самой функции у(х) не присутствует в уравнении.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 7:36
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Цитата
надо делать замену y'=p(y), тогда y''=p*dp/dy

получим
Прикрепленное изображение
Далее нужно видимо разделить переменные, но как разделить р(у) - не знаю (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 23.2.2009, 8:35
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Получим
2p dp/(p^2 + p^4) = -dy/y
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 8:51
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Интегрируем
Прикрепленное изображение
теперь вместо р нужно подставить у' ? Верно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 9:42
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Сначала выразим р:


Подставим:
Прикрепленное изображение

А дальше как решать (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 23.2.2009, 12:02
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 11:51) *

Интегрируем
теперь вместо р нужно подставить у' ? Верно?


ln (p^2/(p^2 + 1)) = -ln y + C1
p^2/(p^2 + 1) = C1/y
1 - 1/(p^2 + 1) = C1/y
1/(p^2 + 1) = 1 - C1/y
p^2 + 1 = y/(y - C1)
p^2 = y/(y - C1) - 1
p^2 = C1/(y - C1)
p = +- (C1/(y - C1))^(1/2)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 17:24
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Ах, вон чего!!! (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)

...отлично, мы получили выражение
Цитата
p = +- (C1/(y - C1))^(1/2)
Дальше нужно будет заменить переменную р = y' ? Так? ... или нет...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.2.2009, 17:32
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 19:24) *

Дальше нужно будет заменить переменную р = y' ? Так? ... или нет...

Совершенно верно, делаем обратную замену.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 17:37
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Цитата
, делаем обратную замену.
... и получаем выражение вида

у' = +- (C1/(y - C1))^(1/2)

где у'=dy/dx верно?

dy/dx = +- (C1/(y - C1))^(1/2)

здесь нужно разделить переменные (у - влево, dx - вправо) Так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.2.2009, 17:39
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



точно
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 17:56
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



далее

Прикрепленное изображение

правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.2.2009, 18:04
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 19:56) *

правильно?

Вроде да. Только +С забыли да еще корень из с1 можно обозначить, например, как с2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 18:10
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Значит выражение
Прикрепленное изображение
можно считать общим решением данного ДУ? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.2.2009, 18:13
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 20:10) *

можно считать общим решением данного ДУ? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Думаю, что можно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
misha_nick
сообщение 23.2.2009, 18:19
Сообщение #18


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 53
Регистрация: 16.2.2009
Город: Cheboksary
Учебное заведение: MSOU
Вы: студент



Урррррраааа!!!!!

Спасибо ВАМ tig81 и Тролль! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.2.2009, 18:22
Сообщение #19


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 15:19

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru