Записать уравнения касательной и нормали к графику функции 3y^2 = x (х - 3)^2 в точках М1(3,0), М2(0,0)

Вариант 1. Воспользуемся правилом дифференцирования функции, заданной неявно:
6у*у’ = 1( х – 3 )^2 + х * 2( х – 3 )
Отсюда найдем производную
у’ = (х^2 – 4х + 3)/2у
В точке М1(3,0) у’ =0/0 при х=3+0 (у=0+0) у’ =1 уравнение касательной у=х-3
при х=3-0 (у=0+0) у’ =-1 уравнение касательной у=3-х
В точке М2(0,0) у’ =∞ уравнение касательной х=0 нормали у=0

Вариант 2
3y^2 = x (х - 3)^2
у= √(х^3/3 - 2х^2 + 3х)
у’ = 1/2√(х^2 - 4х + 3)
В точке М1(3,0) у’ =∞ уравнение касательной х=3 нормали у=0
В точке М2(0,0) у’ =1/2√3 уравнение касательной у =х/2√3 нормали у=у =2х√3

Какой из вариантов правильный?

Сообщение отредактировал evdokate1 - 19.2.2009, 7:26